Sandhedstabel og formel

Hej.
 

Jeg har denne 'hyggelige' opgave:
 

Om aftenen begyndte han at søge efter ly for natten, men var meget forsigtig, for han vidste at nogle af øens indbyggere var kannibaler, og det var ikke muligt at skelne dem ved deres udseende. Han mødte tre af øens indbyggere, Carsten, Diana og Erika. Han spurgte Carsten: "Hvor mange af jer er sandsigere?". "Flam flim", svarede Carsten pa sit eget sprog. "Hvad sagde han?", spurgte den fremmede Diana. Han sagde "Kun én", svarede Diana. "Stol ikke på Diana, hun er en løgner. Kom med mig, jeg er ikke en kannibal", sagde Erika.  "Nej, kom med mig, jeg er ikke en kannibal", sagde Diana. Hvad skal den fremmede gøre?

Hint: Lad c sta for at Carsten er sandsiger, d for at Diana er sandsiger og e for at Erika er sandsiger. Start så med at opskrive den formel, der udtrykker "kun én af os er sandsiger", hvor "os" er Carsten, Diana og
Erika. Carstens udsagn er "flim flam". Diana påstår, at "flim flam" betyder "kun én af os er sandsiger". Så hvis Diana taler sandt (er sandsiger), så er Carstens påstand altså at "kun én af os er sandsiger", og denne pastand må så være sand, netop når Carsten er sandsiger. Prøv at opskrive en formel som indfanger alt dette, og afgør, hvilke sandhedstildelinger, der opfylder denne formel.

-

Jeg er kommet frem til, at Diana er løgner, og Erika er sandsiger. Da Diana er løgner, ved vi ikke, hvad Carsten svarede, og dermed er Carsten enten løgner eller sandsiger. 

Jeg er dog i tvivl, om mine formler og sandhedstabeller er korrekte.

Jeg har vedhæftet min foreløbige besvarelse af opgaven.


Jeg håber, nogen kan hjælpe. På forhånd tak :)