egenvektor

Det r en forkert metode. Du skal løse ligningen (A*λI)x = 0. De egentlige vektorer du får som løsning er egenvektorer

yes så jeg skal have denne matrix på trappeform

ikke? 

er det rigtig?

Du skal trække λ fra i diagonalen i matricen  Jeg kan ikke lave de lodrette  , såtænk dig til dem.

Hvis du tager λ1

(3-1)   1   -1

0   ( 2-1) 1

2     0    (-1-1)    Det er din  nye matrice.

Den skal ganges med den egenvektor du ikke kender    x1

                                                                                        x2

                                                                                       x3  (tænk dig til de lodrette strege langs siderne)

Dette skal være lig med 0 vektoren   0

                                                          0

                                                         0

Så ganges der ud:((3-1)* x1)+(1*x2)+(-1*x3)=0

                            ( 0*x1)+ ((2-1)*x2)+(1*x3)=0

                             (2*x1)+(0*x2)+((-1-1)x3)=0

Tre ligninger med tre ubekendte:    2(x1)+x2-x3=0

                                                                 x2+x3 =0

                                                       2(x1)       -2(x3)=0

    Anden ligning giver x2=-x3

Sættes det ind i ligning 1 giver det 2(x3)-x3-x3=0

Det gælder for alle x3. Jeg vælger x3=1

                Tredje ligning giver 2(x1)=2(x3)   Det giver x1=x3

                     Det gælder for alle tal   x3=1 så er x2= -1  x1= 1

                     Så det gælder at Første egenvektor er  (1  -1   1) t  hvor t ε  R

Det samme gøres for de to andre egenværdier.

nej. Du skal trække -1*enhedsmatricen fra, når der er tale om egenværdien -1 Det betyder at du også skal trække -1 fra både a₁₁ =2 og a₃₃ = -1

får selv (-1/2 , 1/2 , 1) til lambda = -1

Det er forkert

Du kan gøre prøve den

første koordinat   (2, 1, -1)·(-½, ½, 1) = -1+½+1 = ½  = -(-½) hvilket er godt nok

men den anden koordinat

                         (0, 2, 1)·(-½, ½, 1)  = 0 +1 + 1 = 2 og det skulle blive -½

okay

λ=-1

A-λ*I = 0

A-(-1)*I = 0

A+1*I = 0 

A+I = 0

hvorfor er det forkert?

Du skal løse ligningen (A-λI)x = 0 altså en ligning i x. Med λ = -1 bliver den første ligning

(2+1)x₁+x₂-x₃ = 0 Skriv selv deto følgende ligninger op og løs dem

Det er vi enige i

og den næste:

(1+1)x₂+x₃ = 0

og den sidste

2x₁+(-2+1)x₃ = 0

hvilket er det samme som jeg skrev i svar#2

Den sidste skal være 2x₁+(+2+1)x₃

Nej. Det det er ikke det samme som du skrev i #2

Har du skrevet matrix A korrekt efter opgaven???