Matematik

Bevis tangent linjens ligning

28. september 2016 af Mm98 - Niveau: A-niveau

y=f^' (x_0 )(x-x_0 )+f(x_0 )

Hvordan gør jeg det ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2016 af sjls

Forestil dig, du har en ret linje (tangenten) med to kendte punkter; (x_0,f(x_0)) og (x,y) .

Da tangentens hældning i forvejen er kendt pr. definition som f'(x_0) kendes hældningen af linjen i forvejen, og du har nu to ligninger, da ligningen for den rette linje y = ax+b forventes kendt.

f(x_0)=f'(x_0)*x_0+b

y=f'(x_0)*x+b

Nu kan den første ligning trækkes fra den anden:

y-f(x_0)=(f'(x_0)*x+b)-(f'(x_0)*x_0+b)

reduceret giver det

y-f(x_0)=f'(x_0)*x-f'(x_0)*x_0

og det ses, at f'(x_0) kan sættes udenfor parentes og at f(x_0) kan lægges til på begge sider, så man får

y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)

Svar #2
28. september 2016 af Mm98

Tusind tak :)

Skriv et svar til: Bevis tangent linjens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.