Matematik

inverse funktioner

28. september 2016 af mmmooo34 - Niveau: A-niveau

bestem (f^-1)'(1/2) ude fra følgende funktion:

f(x)=1/x^2 -5x + 6

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2016 af VandalS

Se https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_function_theorem#Statement_of_the_theorem

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2016 af AMelev

Allerførst skal du være opmærksom på, at f ikke er injektiv, så f^-1 har kun mening i en begrænset definitionsmængde, men f vil være injektiv i et passende interval omkring ½, fx ]-∞,10].

v/Beregning

Sætningen siger, at $\small (f^{-1})'(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$

Bestem $\small f^{-1}(\frac{1}{2})$ ved at løse ligningen $\small f(x)=\frac{1}{2} \: \; \: \; \; \; \; \; \; \; (x=f^{-1}(\frac{1}{2}))$
Bestem f ' (x) og indsæt den fundne værdi for f^-1(½) i formlen ovenfor.

Grafisk
Grafen for f^-1 er en spejling af grafen for f i linjen y = x.
1. Tegn grafen for f (blå), marker det punkt, der har y-værdi ½ og fastlæg tangenten (rød) i det punkt.
2. Spejl såvel punkt som tangent i linjen y = x og aflæs ligningen for den spejlede tangent (grøn).
3. Denne spejlede linje er tangent for f^-1-grafen, og dens hældningskoefficient er derfor (f^-1)'(½).

Skriv et svar til: inverse funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.