Matematik

Bevis, at z=1

29. september 2016 af Jpz56cwg (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har en opgave som jeg ikke rigtig kan finde ud af er der nogen der har 5 minutter til at forklare mig opgaven?

tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: Opgave 7b.docx

Svar #1
29. september 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

Opgaven er vedhæftet :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2016 af Capion1

$\sum_{i=1}^{N}\frac{9}{10^{i}}\: \rightarrow ...\: \textup{for}\: N\rightarrow \infty$

Svar #3
29. september 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

kan du måske forklar det på en lettere måde?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2016 af AMelev

0.9 = 9/10 =9/10¹
0.09 = 9/100 = 9/10²
0.009 = 9/1000 = 9/10³
0.0009 = 9/10000 = 9/10⁴
osv.
0.9999...= 9/10¹+ 9/10² + 9/10³ + 10⁴ + ... osv.
Det skrives som $\small \sum_{i=1}^{n}\frac{9}{10^i}$ og $\small \sum_{i=1}^{n}\frac{9}{10^i}=1-10^{-n}\underset{n \to \infty }{\rightarrow}1$

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Det, der skal bevises er at

$\forall \varepsilon > 0 \exists N\in \mathbb{N}: n>N \Rightarrow \left | 1-\sum_{i=1}^{n} \frac{9}{10^{i}}\right | < \epsilon$

$1-\sum_{i=1}^{n} \frac{9}{10^{i}} = \frac{1}{10^{n}}$

Dette skulle være tilstrækkeligt.

Skriv et svar til: Bevis, at z=1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.