hjælp til 3 matematikopgaver!!

bemærk bl.a.
                       den ikke én-éntydige sammenhæng mellem 

                        og 

så funktionen er ikke injektiv. kan du ikke give mig et eksempel, tror jeg vil forstå det bedre

Hvis f er injektiv, har den en invers funktion f^-1, som bestemmes ved ligningsløsning:
f(x) = y ⇔ f^-1(y) = x = ... 
Når du så har bestemt f^-1(y) kan du evt. omdøbe den uafhængige variabel til x.

Tegn graferne for funktionen.
Hvis der til hver y-værdi kun er 1 x-værdi er funktionen injektiv og har da en invers funktion f^-1(y) = x. Definitionsmængden for f^-1 er værdimængden for f.

Du kan også løse ligningen f(x) = y og se, om der er flere løsninger (x). Hvis det er tilfældet er f ikke injektiv og har ikke en invers funktion. 

Eksempel
f(x) = x³ + 2

tusind tak AMelev

Værdimængden er mængden af f(x)-værdier. Tegn graferne og aflæs værdimængden ved at se, hvilke y-værdier, der hører til et eller flere punkter på grafen.

jeg skal aflæse de fire funktioners grafer hver for sig jeg kan stadig ikke finde ud af det

jeg vedhæfter en fil hvor de fire funktioners grafer, hvordan de ser ud

Se vedhæftede.

for  at se om funktionen er injektiv eller ej kom du med eksemplet f(x)= x^3+2. men hvis jeg skal gøre det med den første funktion i opgaven som er f(x)=x^2 hvordan gør jeg så?

På samme måde: Løs ligningen y = x² mht. x enten ved at regne eller ved at se på grafen, og se, om der er y-værdier, hvor der er mere end 1 løsning.
Tjek med dit CAS-værktøj.

jeg får det til y=0

Det forstår jeg ikke.

Grafen er en parabel. Hvis du tager en tilfældig y-værdi, hvor y > 0, og går vandret ud, rammer du grafen 2 steder - både til højre og venstre. Der er altså 2 løsninger til ligningen y = x², når y > 0. Altså er funktionen f(x) = x² ikke injektiv.

Ved beregning kommer du frem til det samme , altså 2 løsninger, når y > 0.

hvis du rammer 2 steder på grafen er den ikke injektiv og hvis du rammer et sted er den injektiv? er det sådan jeg skal forstå det. det får jeg så til

funktion nr 1: ikke injektiv

funktion nr 2: injektiv

funktion nr 3: ikke injektiv

funktion nr 4: ikke injektiv

Hvis der er én eneste y-værdi, hvor du rammer grafen 2 steder, når du går vandret ud, er funktionen ikke injektiv.

Det er tilfældet med funktion nr. 1, hvor du rammer 2 steder, hvis y > 0.

Det gælder derimod ikke for de 3 andre, så de er injektive. For hvilken y-værdi, mener du, at du rammer mere end 1 gang i nr. 3 og nr. 4?

Prøv lige at kigge igen på dine grafer, som du har vedhæftet i #7. Skriv dem evt. ud.
Læg en lineal på tværs af papiret (altså parallel med x-aksen) i bunden af hver graf og flyt den gradvist opad. Hold øje med, hvor linealen rammer grafen. Du kan også lægge en vandret linje ind i word-dokumentet og flytte med den.

hvordan regner man den omvendte funktion ud for alle disse funktioner

Se #3.

ok tak jeg kan stadig ikke finde ud af opgave 1 som handler om konvekse mængder og vi har heller ikke lært om det i klassen endnu

Det er vist opg. 2, men definitionen på konveks mængde står jo i opgaveformuleringen - brug den samt def. af fælles- og foreningsmængde..