Afbildning af bijektion

Vis at funktionen både er injektiv og surjektiv. Dvs. funktionen skal tage ethvert x i domænet (0,1) og mappe over i codomænet (0,∞) én gang, og samme skal gælde for funktionens inverse (fra codomæne til domæne).

En funktion, der er strengt monoton er bijektiv.

Og hvordan viser jeg at funktionen både er injektiv og surjektiv? Ved ikke hvordan det skal "regnes frem".

Som jeg nævnte kan du benytte at en funktion, der er strengt monoton, er bijektiv. Vis at

for alle .

#3 - Og hvordan gør jeg det? Jeg aner ikke hvordan jeg skal regne mig frem til et resultat ud fra teorier.

Du har haft om monotoniforhold i gymnasiet, så jeg forstår ikke hvad du mener.

Du kan fx vise det ved at vise at den førsteafledte af funktionen er strengt forskellig fra nul på hele intervallet. Hvis funktionen overholder det samt er kontinuert, så er den bijektiv.

Alternativt kan du vise det ud fra definitionen i #3 direkte. Vis at

gælder hvis og kun hvis x < y (begge i definitionsmængden af f(x)). Hvis det gælder samt at funktionen er kontinuert, så er den bijektiv.

Jeg kan se at i opgavebeskrivelsen skal du også indikere at codomænet for funktionen er (0,∞). Det kan du gøre ved at vise at ovenstående gælder for værdimængden for funktionen, dvs. find værdimængden for -