Matematik
En grønthandlers profit
Hej, jeg har en opgave jeg har svært ved. Håber der er en som kan hjælp! Opgaven lyder sådan her:
En grønthandler der lever af at sælge æbler (a) og bananer (b) ønsker at maksimere sin profit. Hans profit er givet ved følgende funktion: π(a,b) = 2a + b (a + 1/2b + 2) - (a+b)2 - 1
Antag at grønthandlerens profit er betinget af budgetbegrænsningen: a + b = 1
Antag desuden at profitfunktionen har et indre maksimum.
1. Opstil Lagrangefunktionen for grønthandlerens maksimeringsproblem og find første ordens betingelserne (FOC).
2. Find ved hjælp af Lagrange multiplikator metoden den kombination af æbler (a) og bananer (b) der maksimerer grønthandlerens profit under budgetbegrænsningen.
3. Undersøg om grønthandleren bør lukke butikken på grund af negativ profit.
Svar #1
17. oktober 2016 af Therk
Er det ØkIntro på KU? :D
Jeg har ikke haft om sådanne optimeringsopgaver siden mit første år på universitetet, so bear with me.
Jf. min ØkIntro bog er Lagrangefunktionen givet ved
hvor g(a,b) er budgetbegrænsningen på formen g(a,b) = 0, dvs.
Førsteordensbetingelserne er gradienten af L, dvs. en vektor hvor indgangene er L differentieret mht. de tre variable.
Herfra tror jeg godt du selv kan. :)
Svar #2
17. oktober 2016 af Yarah (Slettet)
Nej, det er HA (1.semester) på AU xD
hmm, okay mange tak. Jeg prøver mig frem :)
Svar #4
24. oktober 2016 af Line1122 (Slettet)
Sidder også med den opgave, kan du give flere ledetråde?
Svar #6
24. oktober 2016 af Line1122 (Slettet)
Jeg kan slet ikke finde ud af den, så faktisk bare til at løse den
Svar #7
24. oktober 2016 af Therk
Jeg skal selvfølgelig ikke løse opgaven for dig. :)
Men jeg kan give dig et hint til opgave 2: Du har gjort det en masse gange i gymnasiet - for at finde et maksimum, differentiér og sæt lig nul. Sørg så bagefter for at de fundne punkter faktisk er maksima.
Jeg tillader mig at antage at du ikke har læst kapitlet om Lagrangemetoden grundigt endnu. Det vil jeg klart anbefale; derfra bør du have et væsentligt bedre udgangspunkt end du har nu, og så må du endelig stille spørgsmål til det du ikke forstår derfra. "Jeg forstår ingenting" er ukonstruktivt og viser ikke at du selv har arbejdet med det endnu!
Svar #8
25. oktober 2016 af Yarah (Slettet)
Hej igen,
Jeg har nu fundet Fa, Fb Fλ
og isoleret a og b, så jeg har fået
a = λ - 4/2 og b = -4 + λ/4
det har jeg så sat ind i Fλ (Fλ = - a - b + 1 = 0), så det ser sådan her ud nu:
Fλ = - (λ - 4/2) - (-4 + λ/4) + 1 = 0
Er jeg på rette spor, og hvad gør jeg nu? :/
Skriv et svar til: En grønthandlers profit
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.