Matematik
Baser og underrum
Hej kloge hoveder.
Jeg har fået givet følgende opgaver (vedhæftet som billede).
Jeg ville spørge om nogle ting:
a) Kan det passe, at man kan opstille en totalmatrice, lave GaussJordan-elimination på den og finde ud af af, at rangen af T er lig 4, og derfor er vektorerne lineært uafhængige og ergo må de fire vektorer udgøre en basis i R4?
b) Jeg har fundet ud af, at de to stabilitetskrav er opfyldt (her har jeg sagt v+v og k*v)? Men jeg kan ikke se, hvordan jeg skal kunne bestemme en basis for U.. Nogle hints?
c) Ingen idé..
Jeg håber, at der er nogle derude, der kan hjæpe :-)
Tak på forhånd!
Svar #1
18. oktober 2016 af Jenskristiann
Angående b)
Jeg har lige gjort følgende:
v = (a,-2a,a,0)+(b,0,-b,2)
v = a(1,-2,1,0) + b(1,0,-1,2)
Men jeg forstår ikke helt, hvad jeg så kan konkludere?
Svar #3
18. oktober 2016 af peter lind
(1,-2,1,0) og (1,0,-1,2) er to lineært uafhængige vektorer. De udspænder altså et 2 dimensionalt underrum hvor alle linearkombinationer af disse to vektorer udgør underrummet hvor de to vektore er basisvektorer
Svar #4
18. oktober 2016 af Jenskristiann
#3
Men hvordan gør jeg så rede for, at U er et underrum i R4? Når de kun udspænder et 2 dimensionalt underrum?
Svar #5
18. oktober 2016 af Jenskristiann
#3
Skal dette så forstås som, at U er et underrum i R4, eftersom at de to lineært uafhængige vektorer udspænder et 2 dimensionalt underrum?
Og en basis for U derfor kan hedde:
U = ((1,-2,1,0),(1,0,-1,2)) ?
Jeg tror, at jeg forvirrer mig selv for meget..
Svar #6
18. oktober 2016 af peter lind
#4 Et underrum har normalt en lavere dimension end det oprindelige vektorum. En basis for et underrum er nogle lineært uafhængige vektor i det oprindelige rum. De vektorer, der kan skrives som en linearkombination udgør så underrummet
#5 ja
Svar #7
18. oktober 2016 af Jenskristiann
#6
Så det vil faktisk sige, at jeg ikke behøver at kigge på stabilitetskravene i opgave b)?
Svar #9
18. oktober 2016 af Jenskristiann
#8
Stabilitetskravene er som følge: (se vedhæftet billede)
Svar #11
20. oktober 2016 af peter lind
Disse stabilitetskrav er opfyldt ud fra det jeg har skrevet så der er ingen grund til at gøre mere ved det
Svar #12
21. oktober 2016 af travian1 (Slettet)
Hvordan har du formuleret dig i a) med hensyn til at u er en basis for R^4?
Svar #13
22. oktober 2016 af Petersenp (Slettet)
Til folk som kommer forbi denne tråd. Så skal i absolut vise at stabilitetskravene er opfyldt!, det er ikke nok blot at gøre som ovenstående.
Skriv et svar til: Baser og underrum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.