Matematik
Forskrift for fjerdegradspolynomium
Jeg har i en aflevering fået til opgave at finde forskriften for et fjerdegradspolynomium. På grafen findes punkterne F(-49,46), E(27.9,41.9) og G(49,46). (Se vedhæftet billede)
Derudover oplyses det at kurvens tangent i E danner en vinkel på 101,2* med linjestykket DE, og at kurven IH har forskriften y=6*(sin(0.03x-π/2)+1).
Jeg har aldrig haft om hverken tredje- eller fjerdegradspolynominer før, og er virkelig lost her...
Svar #1
20. oktober 2016 af jantand
For at lave et fjerdegradspolynomium kræves at du har fire ligninger for at danne det.
Fire ligninger med fire ubekendte.
Du har de tre punkter F, E, og G.
Så har du også tangenten til E.
Ligningen hedder. ax^4 +bx3 +cx2 +dx +e =y
Du sætter punkterne ind i ligningen , så er a, b, c, d og e de ubekendte. fordi der er 5 ubekendte får du også oplyst kurven IH . Den er den femte ligning . så kan du finde alle de ubekendte.
Svar #2
20. oktober 2016 af Capion1
Sinuskurven IH er uden betydning for 4.gradskurven FEG
Vi har de tre punkter F, E og G samt hældningen for tangenten i E
Skal man antage, at 4.gradskurven skærer y-aksen i punktet (0 , 40) ?
Svar #6
20. oktober 2016 af Eksperimentalfysikeren
Der kræves 5 ligninger til at bestemme de 5 koefficienter i et 4.gradspolynomium.
De tre ligninger fås af de tre givne punkter. Oplysningen om vinklen i E er ikke noget værd, hvis ikke man kender hældningen af DE. Hvis man går strengt til værks, er der ikke oplysninger nok. Man må principielt ikke benytte tegningen, da den kan være behæftet med usikkerhed. Man må kun måle på en arbejdstegning, hvis man ikke har anden mulighed for at finde værdierne! Det er så desværre den situation, der er her, så problemet er, hvilke pålidelige oplysninger, der kan trækkes ud. Den simpleste er, at kurven skærer y-aksen i (0,40). En anden ting er, at kurven ser ud til at være symmetrisk om y-aksen. Deraf kan vi få koordinaterne til E's spejlbillede. Dermed har vi 5 punkters koordinatsæt. Indsæt dem i ligningen P(x) = y, hvorved der fremkommer 5 ligninger med 5 ubekendte. Disse ligninger løses.
Vi kunne også aflæse D's koordinater og så finde hældningen af DE. Ved hjælp af viklen i E kunne vi finde kurvens hældning i E. Den kan vi få et udtrykfor ved at differentiere udtrykket for P (det giver et 3. grads polynomium). Indsættes E's x-værdi i P' og sættes det lig med hældningskoefficienten i E, fås en ligning, der kan erstatte én af de ligninger, vi fandt før.
Svar #7
20. oktober 2016 af mathon
Forlængelsen af DE ud over E skærer x-aksen i
Ligningen for DE
er derfor:
son har hældningsvinkel:
Retningsvinklen for tangenten i E
er derfor
hvorfor tangentens hældning
dvs
Svar #9
20. oktober 2016 af astridnn (Slettet)
Mange tak for svarene! Jeg har fundet frem til et resultat som jeg vil aflevere.
Vh. Astrid
Skriv et svar til: Forskrift for fjerdegradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.