Matematik
Geometri og lineære ligningssystemer
Jeg har følgende opgave:
For et tal a ∈ R er der i et sædvanligt retvinklet (x,y,z)-koordinatsystem i rummet givet fire planer α1, α2, α3, α4 ved ligningerne:
α1:
α2:
α3:
α4:
Find den værdi af a for hvilken fællesmængden af punkter i de fire planer er en
ret linje, og angiv en parameterfremstilling for linjen.
Jeg tænker, at jeg måske skal have fat i retningsvektoren, men jeg er ikke sikker.
Jeg håber, I kan hjælpe mig :)
Svar #1
21. oktober 2016 af mathon
Fællesmængden for to ikkeparallelle planer er en ret linje med krydsproduktet af planernes normalvektorer som retningsvektor.
Opgaven er altså fællesmængden for to i rummet rette linjer dvs deres skæringspunkt.
Svar #2
21. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)
Det giver god mening, tak. Men hvad gør jeg, når der er fire planer?
Svar #3
21. oktober 2016 af mathon
Tager dem to og to og finder en parameterfremstilling for sporet.
Skæringspunktet mellem de to spor er fællesmængden for de fire planer.
Svar #6
21. oktober 2016 af mathon
Er de to spor ens dvs én og samme linje, er fællesmmængden en ret linje.
Din opgave er at finde den reelle a-værdi, der just muliggør dette.
Svar #10
21. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)
Jeg er gået i stå.
Jeg har fundet parameterfremstillingen for α1 og α2: ,
og parameterfremstillingen for α3 og α4: .
Hvad gør jeg herfra?
På forhånd tak.
Svar #11
21. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)
Jeg har nu bestemt:
Dette sætter jeg lig nul og isolerer a:
.
Er dette korrekt?
Svar #13
21. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)
#12#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1709253.
Det er den forrige opgave, altså opgave b i sættet. Jeg er ved opgave c.
Svar #14
21. oktober 2016 af Soeffi
#13 Den værdi af a, der giver et punkt, er a=-1. Den værdi, der giver en linje er a=1.
Svar #16
21. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)
Vil det sige, at jeg kunne have sprunget alle disse beregninger over?
Svar #17
21. oktober 2016 af Soeffi
#15 a=0 giver en plan som vist i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1709253#1712608.
Svar #18
21. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)
Men.. Jeg skal vel vise, hvordan jeg er kommet frem til løsningen, og ikke bare vise det i 3D?
Svar #19
21. oktober 2016 af Soeffi
#18 Jeg er ikke sikker på teorien bag, men dette er mit gæt:
Du finder determinaneten af matricen, som du får af ligningssytemet:
Du bemærker, at for ligningen det(matrixa) = 0 gælder:
a = 0 er tredobbeltrod (indikerer et plan)
a = 1 er dobbeltrod (indikerer en linje)
a = -1 er enkeltrod (indikerer et punkt)
Svar #20
21. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)
Njae.. Jeg kan godt se, hvor du vil hen, men vi skal demonstrere vores kunnen inden for vektorregning i denne opgave, hvorfor din løsning nok er for smal.
Er det helt forkert, at benytte Mathons metode?