Matematik

Beskrivelse af differentialkvotienten - HJÆLP!

22. oktober 2016 af Rezwan963 - Niveau: B-niveau

Nogen, der kan hjælpe mig med at forklare;

Udledningen af differentialkvotienten for et andengradspolynomium dvs. at f’(x) = 2*a*x+b for andengradspolynomiet f(x) = a*x2 + b.x + c.

Og gerne en detaljeret forklaring. Ville være en stor hjælp!

På forhånd, tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2016 af Capion1

Hvis du ikke skal benytte (axⁿ) ' = anx^{n - 1}men vise det fra bunden, skal du vise, at

[ a(x₀ + h)² + b(x₀ + h) + c - (ax₀² + bx₀ + c) ] / h → 2ax₀ + b for h → 0

Dertil benyttes tretrinsreglen, hvor du nu har fået det første trin.

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. oktober 2016 af mathon

1. trin.
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f(x_o+h)-f(x_o)=a(x_o+h)^2+b(x_o+h)+c-\left (a{x_o}^2+bx_o+c \right )=\left (2ax_o+b+ah \right )h$

2. trin.
$\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(2ax_o+b+ah)h}{h}=2ax_o+b+ah$

3. trin.
$f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \;\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}$

$\mathbf{\color{Red} f{\, }'(x_o)}=2ax_o+b+a\cdot 0=\mathbf{\color{Red}2ax_o+b}$

Svar #3
22. oktober 2016 af Rezwan963

Men hvad er h i den originale formel?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. oktober 2016 af mathon

er en lille forøgelse af x_o , som er vilkårligt valgt som udgangspunkt.

$h=x-x_o\Leftrightarrow x=x_o+h$

Hvis du med den originale formel mener
f(x)=ax^2+bx+c forekommer selvsagt ikke.

Skriv et svar til: Beskrivelse af differentialkvotienten - HJÆLP!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.