Matematik

Enhedsnormalvektor

22. oktober 2016 af miesim1 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

I et sædvanligt (x, y, z)-koordinatsystem i rummet betragtes et parallelogram P med
hjørnerne p1 = (0, 0, 1) , p2 = (1, 2, 0) , p3 = (-1, 3, 3) og p4 = (0, 5, 2) .

Bestem en parameterfremstilling for P , og plot P sammen med en enhedsnormalvektor
for P afsat ud fra P’s midtpunkt (diagonalernes skæringspunkt). Vink:
Vektorer kan plottes med Maple’s arrow.

Jeg har fundet frem til parameterfremstillingen: $\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ -1 \end{pmatrix}$ .

Jeg er dog i tvivl, om dette er rigtigt.

Resten af opgaven ved jeg ikke, hvordan jeg løser.

Jeg håber, I kan hjælpe. På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2016 af mathon

$\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ -1 \end{pmatrix}$

er parameterfremstillingen for en ret linje.

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. oktober 2016 af mathon

Et parallellogram er en delmængde af en plan, hvis parameterfremstilling
er på formen:

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+x\cdot \overrightarrow{u}+y\cdot \overrightarrow{v}\; \; \; \; \; x,y\in\mathbb{R}$

med restriktioner for x og y.
haves når punktomløbsretningen P_1P_2P_3P_4 er positiv:

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_1}+x\cdot \overrightarrow{P_1P_4}+y\cdot \overrightarrow{P_1P_2}\; \; \; \; \; x\in\left [ 0;\left | \overrightarrow{P_1P_4} \right | \right ]\; \wedge\; y\in\left [ 0;\left | \overrightarrow{P_1P_2} \right | \right ]$

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. oktober 2016 af mathon

Tiden udløb.

korrektion:
$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_1}+x\cdot \overrightarrow{P_1P_4}+y\cdot \overrightarrow{P_1P_2}\; \; \; \; \; x\in\left [ 0\, ;1\right ]\; \wedge\; y\in\left [ 0\, ;1]$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. oktober 2016 af mathon

En normalvektor $\overrightarrow{n}$ for parallellogrammet P_1P_2P_3P_4
er:
$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{P_1P_4}\times\overrightarrow{P_1P_2}$

Svar #5
22. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)

Tusind tak. Men er normalvektor og enhedsnormalvektor det samme?

Brugbart svar (1)

Svar #6
22. oktober 2016 af mathon

Nej.

En enhedsnormalvektor
er:
$\overrightarrow{n_e}=\frac{1}{\left |\overrightarrow{n} \right |}\cdot \overrightarrow{n}$ dvs med længdeenheden som længde.

Svar #7
22. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)

Okay. Mange tak.

x og y i parameterfremstillingen skal vel forblive som variable?

Svar #8
22. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)

Jeg ved det blot er frie parametre, men hvorfor er de variable ikke s og t?

Svar #9
22. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)

Vil det sige, at en parameterfremstilling for parallelogrammet er:

$\vec{OP}=\begin{bmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{bmatrix}+x\cdot \begin{bmatrix} 0\\ 5\\ 1 \end{bmatrix}+y\cdot \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ -1 \end{bmatrix} x\in [0;1] \wedge y\in [0;1]$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. oktober 2016 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1712676. Vær opmærksom på, at der er en fejl i #3, som rettes senere.

Svar #11
22. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)

@Soeffi

Tak :)

Svar #12
22. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)

@Soeffi

Vil du eventuelt hjælpe med denne:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1712801

?

På forhånd tak.

Svar #13
23. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)

Hvordan plottes ovenstående i Maple?

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. oktober 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. oktober 2016 af mathon

Der kan - for tiden - ikke tilbagesendes svar!

Skriv et svar til: Enhedsnormalvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.