Matematik

Vektorer i rummet

22. oktober 2016 af travian1 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Er lidt lost med b og c i denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-10-22 kl. 11.32.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2016 af Soeffi

Svar #2
22. oktober 2016 af travian1 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober 2016 af Soeffi

#0 Opgave b) Geogebra:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-10-22 kl. 12.21.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. oktober 2016 af Soeffi

#0 Opgave c) Geogebra

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-10-22 kl. 12.35.28.png

Svar #5
22. oktober 2016 af travian1 (Slettet)

Har du ikke beregnet noget?

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. oktober 2016 af hesch (Slettet)

Opgave a): Et rektangel har rette vinkler i hjørnerne, og dermed er skalarproduktet af to nabovektorer = 0.
Arealet af parallelogrammet er den absolutte værdi af krydsproduktet mellem to nabovektorer ( så vidt jeg husker ).

Svar #7
22. oktober 2016 af travian1 (Slettet)

Har lavet a) og får arealet til 17, er dog lost med b og c? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. oktober 2016 af hesch (Slettet)

b): Start her ( hvis det ikke står i din bog ).

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/planens-parameterfremstilling

Man begrænser så denne plan til et parallelogram ved at fastsætte grænser for de variable.

Svar #9
22. oktober 2016 af travian1 (Slettet)

Så jeg skal først beregne planens retningsvektor?

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. oktober 2016 af hesch (Slettet)

Altså, jeg er ikke så stiv i det her, men planens ligning kan betemmes ud fra en normalvektor til planen og et punkt i planen ( fx et af hjørnerne ). Opgaven siger dog at du skal benytte P's midtpunkt.

Men brug dog noget tid på at sætte dig ind i tingene ( længere tid end 5 min. ).

Du skal jo ikke blot løse opgaven, men også forstå hvad der sker.

Svar #11
22. oktober 2016 af travian1 (Slettet)

Hvorfra ved jeg hvad p's midtpunkt er??

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. oktober 2016 af hesch (Slettet)

Det er skæringspunktet mellem diagonalerne, siger opgaven.

Se figuren i #3.

Svar #13
22. oktober 2016 af travian1 (Slettet)

*hvordan finder jeg diagonalernes skæringspunkt?

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. oktober 2016 af hesch (Slettet)

Bestem en parameterfremstilling for hver af diagonalerne, fx:

D₂₃(t) = p₂ + ( p₃ - p₂ ) * t

Sæt de to parameterfremstillinger lig med hinanden, så kan du bestemme t og dermed p_midt .

Brugbart svar (1)

Svar #15
22. oktober 2016 af Soeffi

#3 Rettelse: enhedsnormalvektoren = (0,8083; -0,1155; 0,5774)

b) Prameterfremstillingen kaldes p. Man skal finde de tre røde vektorer fra #3. De er: Op₁, p₁p₂ og p₁p₃.

p: (x,y,z) = Op₁ + s·p₁p₂ + t·p₁p₃; s,t ∈ R.

Enhedsnormalvektoren, n, kan findes som:

n = (0,5·p₁p₄)×(0,5·p₂p₃)/|(0,5·p₁p₄)×(0,5·p₂p₃)|

Vektorerne 0,5·p₁p₄ og 0,5·p₂p₃ svarer til de lysrøde vektorer på tegningen.

c) Rumfanget er arealet af parallelogrammet gange højden i parallellepipedummet. Højden er vektoren (0,0,k)'s projektion på n. Dvs.

højde = (0,0,k)·n = k·0,5774. Dette skal ganget med arealet give 5, som giver k = 1.

Brugbart svar (0)

Svar #16
22. oktober 2016 af miesim1 (Slettet)

Tusind tak! :)

Svar #17
23. oktober 2016 af travian1 (Slettet)

p1p2 er det vektor p1p2, eller har du krydset dem, prikket dem??

Brugbart svar (1)

Svar #18
23. oktober 2016 af Soeffi

#17

For så vidt, at det er skrevet med fed skrift, er det en vektor.

Svar #19
23. oktober 2016 af travian1 (Slettet)

hvad bliver parameterfremstillingen så?

Brugbart svar (0)

Svar #20
23. oktober 2016 af Soeffi

#19

Det, som jeg skrev oprindeligt med den tilføjelse, at stedvektoren for punktet p1 skal lægges til. Noget i retning af:

(x,y,z) = (0,0,1) + s·(-1,3,2) + t·(1,2,-1), hvor s og t ligger i intervallet [0;1]

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.