Matematik
Minimering af materialeforbrug af cylinder
Hei igen, det her emne optimering og minimering er bare slet ikke min kop the! Ville høre om nogle kunne hjælpe mig lidt i gang med en opgave hvor det gælder om at minimere materialeforbrug af en cylinder.
Selve opgaven ser således ud:
Forbruget af materiale ved at lave en lukket cylinder ønskes minimeret. Cylinderen skal have et rumfang på 0,333 liter, dvs. 333 cm^3.
Hvad skal cylinderens dimensioner være, så materialeforbruget bliver mindst muligt?
- Hvilke variable skal medtages i løsningen?
- Hvilken sammenhæng er der mellem variablene?
- Hvordan kan den optimale løsning beregnes?
Kommenter resultatet ved at sammenligne det med cylindre på 0,333 liter i praksis.
Svar #1
22. oktober 2016 af AMelev
Cylinderen er kendetegnet ved radius af grundfladen samt højden.
Lad r = radius/cm og h = højden/cm.
Rumfanget af cylinderen skal være 333 cm3
Ud fra det kan du via formlen for cylinderens rumfang udtrykke højden som funktion af radius.
Så skal du bestemme arealet af cylinderen inkl. de 2 endeflader, da cylinderen skal være lukket.
I det udtryk indsætter du udtrykket for h, som du har fundet ovenfor.
Nu har du arealet A(r) udtrykt som funktion af r.
Nu skal du finde min for A(r) på sædvanlig vis.
Hvis du synes, det er lettere kan du kalde radius for x og arealet for f(x) i stedet.
Skriv et svar til: Minimering af materialeforbrug af cylinder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.