Matematik
Grænseværdien af funktioner af flere variable
Hej alle. En der lige kan give mig et hint i denne opgave? (Det er ikke nogen aflevering, blot fri lyst).
På forhånd tak!
Svar #1
23. oktober 2016 af KaspermedK
Okay, jeg har prøvet mig frem med L'Hôspital, først for x og så y. Jeg indsætter 0 i hhv. x og y, derved får jeg grænseværdien som er 1. Er det en korrekt måde at gøre det på? Det er jo et "0/0" udtryk.
Svar #2
23. oktober 2016 af peter lind
Nej dem går ikke. Der findes funktioner f(x,y) som har en græseværdi for x -> 0, y konstant og for y -> 0 x konstant og som ikke er kontinuert i (x, y) altså grænseværdiern for (x,y) -> (0, 0) ikke eksisterer.
I stedet
cos(x+y) -> 1 for (x,y) ->0
Sæt u = x*y Du har så sin(u)/u -> 1 for u -> 0
Svar #3
23. oktober 2016 af KaspermedK
Kan du specificere det lidt mere? Jeg er enig med dig i det første, at min første metode ikke går. Kan godt se det. ;-)
Jeg er med på, at cos(x+y)->1, for (x,y)->0.
Jeg står lidt af u=x*y, fordi u=0*0=0, dvs. sin(0)/0 hvordan kan den gå mod 1? for u->0? Måske ligger det lige til højrebenet, men hvis du lige losser mig i gang, så kører det bare, på forhånd tak!
Svar #4
23. oktober 2016 af KaspermedK
Bruger du L'hôspital for sin(u)/u fordi differentierer du dem hver for sig får du cos(u)/1 hvoraf cos(0)/1=1??
Svar #5
23. oktober 2016 af peter lind
Der gælder at u->0 for (x, y)-> (0, 0)
At sin(u)/u ->0 for u -> 0 er noget jeg kan huske. Det kan bevises med geometriske betragtninger eller med l'Hospitals regel
Svar #6
23. oktober 2016 af KaspermedK
Så det var korrekt af mig mht anvendelse af L'hôspital for sin(u)/u ?
Svar #8
23. oktober 2016 af KaspermedK
Mange tak for hjælpen, Peter Lind! Jeg giver sgu en bajer i lufthavnen!
Skriv et svar til: Grænseværdien af funktioner af flere variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.