Matematik

Differentialligninger og fuldstænding løsning

23. oktober 2016 af A1367 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej! Jeg sidder, og har lidt problemer, så det kunne være fantastisk med lidt hjælp. Opgaven er vedhæftet, hvor x= 7 og x3 = 3. Jeg har prøvet at separere de variable, men jeg nosser lidt rundt i det ang. f(t) og g(y). Nogen idéer?

Vedhæftet fil: dfdfe.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2016 af Soeffi


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2016 af Therk

"f(t) og g(y)"? Uddyb gerne, så kan hjælp blive bedre. :)


Svar #3
23. oktober 2016 af A1367

Det er fordi, at jeg er rimelig sikker på, at jeg skal separere de variable, og herefter omskrive differentialligningen til formen y'(t) = f(t) · g(y(t)). Hertil skal jeg så angive, hvad der er f(t), og hvad der er g(y). Det er nemlig noget, som vi har gennemgået under forelæsningen.


Brugbart svar (1)

Svar #4
23. oktober 2016 af peter lind

Divider ligningen med u = e-(x3+4)*y  Venstre side kan så skrives som -(x3+4)-1du/dt Højre side integrer med hensyn til t. Brug hersunder sustitutionen v = t2+(x2+1) + 27   dv = (2t+x2+1)


Brugbart svar (1)

Svar #5
23. oktober 2016 af GalVidenskabsmand (Slettet)

dy/dt = (2t +x2 + 1)/(t2 + (x2 + 1)t + 27) e(x3 + 4)y  <=>

e-(x3 + 4)y dy = (2t +x2 + 1)/(t2 + (x2 + 1)t + 27) dt  <=>

∫ e-(x3 + 4)y dy = ∫ (2t +x2 + 1)/(t2 + (x2 + 1)t + 27) dt + c <=>

-e-(x3 + 4)y/(x3 + 4) = ln(t2 + (x2 + 1)t + 27) + c  <=>

e-(x3 + 4)y = -(x3 + 4)(ln(t2 + (x2 + 1)t + 27) + c)  <=>

-(x3 +4)y = ln( -(x3 + 4)(ln(t2 + (x2 + 1)t + 27) + c) )  <=>

y = -ln( -(x3 + 4)(ln(t2 + (x2 + 1)t + 27) + c) ) / (x3 + 4)


Brugbart svar (1)

Svar #6
23. oktober 2016 af Soeffi

#0.

\\\frac{dy}{dt}=f(t)\cdot g(y)\Rightarrow \int \frac{1}{g(y)}\;dy=\int f(t)\;dt,\;hvor\\\\\;\\ f(t)=\frac{2t+x_2+1}{t^2+(x_2+1)t+27}\;og\;g(y)=e^{(x_3+4)\cdot y(t)}


Svar #7
23. oktober 2016 af A1367

Mange tak, jeg har fundet frem til det rigtige svar nu! :)


Skriv et svar til: Differentialligninger og fuldstænding løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.