Matematik

Simpel Induktion VS Fuldstændig induktion

24. oktober 2016 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Derude.
Jeg forberede mig til eksamen i "Induktionsbeviser".
I min bog står der to foskellige metoder "Induktioner", som hedder Simpel Induktion og fuldstændig induktion.

Der står forklaring hvad simpel induktioner går ud på, og jeg synes, at jeg er rimelig med.
Jeg kan desvæære ikke forstå hvad "fuldstændig induktion" går ud på.

Jeg kan ikke se, hvad er forskellen mellem simpel Induktion og fuldstændig induktion?

Definitionen for simpel induktione er skrevet:

Sætning 104 (Princippet om simpel induktion). Lad p(x) være et prædikat, hvor den frie variabel x kan løbe over de naturlige tal N. Såfremt p(x) har følgende 2 egenskaber:
1. p(1) er sand,
2. for hvert m ∈ N, kan man af p(m) slutte p(m + 1), da gælder p(n) for alle n ∈ N. 

Her er definitionen for fuldstændige induktion:
Sætning 111 (Princippet om fuldstændig induktion). Lad p(x) være et prædikat, hvor den frie variabel x kan løbe over de naturlige tal N. Såfremt p(x) har følgende 2 egenskaber:
1. p(1) er sand, 2. for hvert m ∈ N kan man af p(1), p(2), . . . , p(m) slutte p(m + 1),
da gælder p(n) for alle n ∈ N

Er simple induktion på dansk identiske, som Weak induction på engelsk?
Er fulstændige induktion identisk med Strong Induction på engelsk?

Vil nogen derude hjælpe med at forstå forskellen mellem  simpel Induktion og fuldstændig induktion?

Her er en link til min bog, hvor man kan finde definitonen for simpel induktion på side 46 og 50 for fulstændige induktion.

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. oktober 2016 af peter lind

Jeg kan heller ikke se nogen praktisk forskel. Hvis den svage induktion holder kan du trinvis vise at forudsætningerne i den stærke induktion holder. Hvis den stærke induktion holder kan du bare bruge den stærke induktion for skiftevis m = 1,  2, 3 o.s.v


Svar #2
24. oktober 2016 af Rossa

Min bog gør forskel mellem mellem simpel Induktion og fuldstændig induktion, men jeg ikke kan se forskellen.
Bogen skriver en gang for Simpel Induktion, og derefter om  Fuldstændig induktion.

Hvis man  skal stærke induktion for skiftevis m = 1,  2, 3 o.s.v, så kan man ikke gør det, hvis m = {1,2,3,....10000000}

Jeg har svært med at forstå forskellen desværre. Hvad er Simpel Induktion på engelsk? er det weak induction? 

Hvad er Fuldstændige Induktion på engelsk? er det strong induction? 
 


Brugbart svar (1)

Svar #3
24. oktober 2016 af AMelev

Så vidt jeg kan se, er forskellen, at kravet i den simple er, at du kan komme fra et trin direkte til det næste (Pm+1 afhænger kun af Pm), mens kravet i den fuldstændige involverer flere af de foregående for at vise Pm+1.


Skriv et svar til: Simpel Induktion VS Fuldstændig induktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.