Matematik

Optimering - så stor som muligt

24. oktober 2016 af Nannahyldtoft1999 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej kloge matematik mennesker.

Jeg sidder i øjeblikket med en opgave fra en mat-aflevering, der har voldt mig problemer. Opgaven lyder på, at man ved oplysningerne om en kasse, hvor O= 6⋅x2 + 8⋅h⋅x og V = 6⋅h⋅x2

skal bestemme V udtrykt ved h, og bestemme x, således at rumfanget V er størst muligt, når 0 < x < 3

Jeg har siddet længe, og kan simpelthen ikke komme på, hvordan jeg skal løse opgaven. Jeg ved godt at der er svaret på denne opgave tidligere, men jeg syntes stadig ikke det giver mening hvad man skal gøre, så håber virkelig at der er en der kan hjælpe mig nøje med denne opgave, har fået en udtrolig dårlig lærer her i 2.g og derfor er jeg ikke specielt god til emnet optimering. Så derfor ville jeg spørge herinde om der er en venlig sjæl der kan hjælpe? Ville virkelig være dejligt :-) Da det er meget VIGTIGT at få den lavet i en fart.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2016 af StoreNord

I O= 6⋅x² + 8⋅h⋅x skal du isolere h på venstre side af lighedstegnet.

Og så skal du anvende dette udtryk for h i Volume-formelen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. oktober 2016 af AMelev

Skulle der ikke stå x² i stedet for x2?

Har du ikke en oplysning om, hvor stort overfladearealet skal være?

Svar #3
25. oktober 2016 af Nannahyldtoft1999 (Slettet)

Jo der skulle så x^2 og det oplyses at overfladearealet er 80m^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. oktober 2016 af AMelev

#1
I O= 6⋅x² + 8⋅h⋅x skal du isolere h på venstre side af lighedstegnet.

Og så skal du anvende dette udtryk for h i Volume-formelen.

80= 6⋅x² + 8⋅h⋅x ⇔ h = ..... indsættes i V
V(x) = ......

Find maksimum for V(x) på sædvanlig vis.

Svar #5
25. oktober 2016 af Nannahyldtoft1999 (Slettet)

Kan det passe at jeg får h til at være - 1/4 3x^2-40/x ???

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. oktober 2016 af AMelev

#5
Kan det passe at jeg får h til at være - 1/4 3x^2-40/x ??? Hvad betyder det?

- og det er ikke rigtigt - brug evt. dit CAS-værktøj til at løse ligningen 80= 6⋅x² + 8⋅h⋅x mht. h.

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. oktober 2016 af StoreNord

$\\ 80= 6x^{2} + 8hx \Leftrightarrow h = \frac{80-6x^{2}}{8x}$ h indsættes i V

$\\ V=6 \frac{80-6x^{2}}{8x}x^{2}=\frac{1}{8}480x-\frac{1}{8}36x^{3}=60x-4,5x^{3}$

$\\V'=60-13,5x^{2}=0\Leftrightarrow \\ \\ \; \; \; x^{2}=\frac{60}{13,5}=\frac{20}{4,5}=\frac{200}{45}\Leftrightarrow \\ \\ \; \; x=\sqrt{\frac{200}{45}}= ca\; \; \; 2,108$

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. oktober 2016 af AMelev

#7 Lad dog eleven selv.

Skriv et svar til: Optimering - så stor som muligt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.