Intervaller

Det er da lukket i den ene ende.

Så burde det havde været halv åbne eller hvad?

Bogen skriver:

 og  kaldes lukkede.
Det kan jeg ikke se, at det er lukkede

En mængde er lukket hvis dens komplimentærmængde er åben. Se på intervallet

,

eller med din notation,

og benyt et kugleargument for at vise at det er åbent.

Det er ikke et bevis, men jeg vil bare forstå notationen.

Når man skriver   for elementerne i de positive reelle tal, er det åbne eller lukket?

Hvis det var [a,b] så forstår jeg, at intervallet er lukket fra a til b.
Hvis det er [a, b[, så forstår jeg, at intervallet er lukket fra a, og åbne i b.
Nu har jeg problemer med at forstå notationen med uendelig, som  er skrevet i #3.
Da vi har  , SÅ FORSTÅR JEG, AT INTERVALLET ER ÅBNE, OG DET ER FORKERT IFØLGE BOGEN

Når det er sådan er intervallet halvåbent . Da det er åbent i den ene ende. Det står i min bog. Et interval er lukket når det er lukket i begge ender. Find en definition i en anden bog og sammenlign. Venligt ment.

Det er altid  godt med flere kilder hvis  der er uoverensstemmelser.

Mængden

er lukket, som din bog korrekt skriver.

En anden karakterisering af en lukket mængde er ved grænsepunkter: En mængde, A, er lukket hvis der, for enhver konvergerende følge   i A gælder at dens grænseværdi også er i A. Da en følge, med grænseværdi uendelig ikke konvergerer (divergerer), kan vi udelade at bekymre os om højre endepunkt i og kun se på de endelige værdier i A.