Matematik

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

27. oktober 2016 af Jpz56cwg (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej er der nogen der kan hjælpe mig med at finde en løsning til denne opgave? Jeg har prøvet selv men jeg kan simpelthen ikke finde ud af at løse den fordi at den også skal løses uden hjælemidler.

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Opgave 1.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. oktober 2016 af peterlravn

Brug din tangentligningsformel:

f'(x0)*(x-x0)+f(x0)

Differentier funktionen og sæt tallene ind i formlen. x0 er det punkt, som er angivet.


Svar #2
27. oktober 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

#1 kan jeg gøre det uden hjælpemidler?


Brugbart svar (1)

Svar #3
27. oktober 2016 af peterlravn

Det kan du bestemt. Lad os kigge på den opgave.

Lad os se om du kende alle disse:

f'(x0), x0 og f(x0)

Du kender allerede x0 fra starten af. Den er 1.

Du kender også f(x0). Prøv at sætte 1 i stedet for x ind i din funktion og find resultatet.

For at finde f'(x0), skal du differentiere f(x). Når du har fået den differentieret - det skal du gerne kunne i hovedet - sætter du x ind i den funktion.

Når du har fundet alle tal, putter du dem ind i tangentligningsformlen, ganger ud, og finder en ligning som giver mening.


Svar #4
27. oktober 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

#3 Giver hele opgaven så y = 5x - 3 eller har jeg udregnet noget forkert?


Brugbart svar (1)

Svar #5
27. oktober 2016 af mathon

     beregn
                                 f(1)   og  f{\, }'(1) og indsæt i
tangentligningen:
                                 y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(1)


Svar #6
27. oktober 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

jeg er helt lost lige nu, kan du forklare mig det lidt bedre? jeg forstår det virkelig ikke! :/


Svar #7
27. oktober 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

jeg ved godt at det er skåret ud i pap men jeg er virkelig forvirret :/


Brugbart svar (1)

Svar #8
27. oktober 2016 af peterlravn

Hvis du ikke forstår hvad jeg skrev eller hvad Mathon skriver, så skærer jeg det HELT ud her:

Du skal bruge denne formel: f'(x0)*(x-x0)+f(x0)

Okay. Du har disse kordinator: (1,f(1)).

Lad os først finde f(x0). Den må være: f(x) = 2x^(4)+x^(2)-1. Sæt 1 ind på x's plads, og se hvad det giver.

Nu skal du finde hvad f'(x0) er. Den må være f'(x) = (2x^(4)+x^(2)-1)'. Du differentierer den, og den bliver til: 8*x^(3)+2*x. x^4 bliver til 4*x^3, x^2 bliver til 2x og 1 forsvinder. Sæt nu 1 ind på x's plads i denne: 8*x^(3)+2*x, og se hvad det giver.

Nu har du 3 tal. Du kender x = 1, du kender f(x) = (det tal du får), du kender f'(x) = (det anden tal du får).

Sæt disse tre tal ind i formlen f'(x0)*(x-x0)+f(x0). Hvad får du så?


Brugbart svar (2)

Svar #9
27. oktober 2016 af mathon

         f(1)=2\cdot 1^4+1^2-1

         f{\, }'(x)=2\cdot 4\cdot x^{4-1}+2\cdot x^{2-1}+0


Svar #10
27. oktober 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

det er fordi at vi lige er begyndt på det her emne det er derfor at jeg ikke forstod det helt


Svar #11
27. oktober 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

Men tusind tak for hjælpen jeg forstår det nu efter den grundige forklaring! :)


Svar #12
27. oktober 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

#8 Men altå nu ser det ud til at du har skrevet noget og at mathon har skrvet noget helt andet


Brugbart svar (0)

Svar #13
27. oktober 2016 af mathon

         f(1)=2\cdot 1^4+1^2-1=\mathbf{\color{Blue} 2}

         f{\, }'(x)=2\cdot 4\cdot x^{4-1}+2\cdot x^{2-1}+0=8x^3+2x

         f{\, }'(1)=8\cdot 1^3+2\cdot 1=8+2=\mathbf{\color{Red} 10}

tangentligning:
                                y=\mathbf{\color{Red} f{\, }'(1)}\cdot (x-1)+\mathbf{\color{Blue} f(1)}


Svar #14
27. oktober 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

Tusind tak Mathon men kan du måske forklare mig det du har skrevet eller også bare det du har farvet med rødt og blåt? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #15
27. oktober 2016 af mathon

        Tangenten har hældningstal f{\, }'(1) og går gennem (1,f(1))(1,f(1)).


Brugbart svar (0)

Svar #16
27. oktober 2016 af peterlravn

Den forklaring tror jeg ikke du forstår meget af. 

Mathon sætter simpelthen de givne tal ind i funktionen. Han sætter 1 ind i funktionen f(x), og ender med resultatet 2. Differentierer f(x), på den givne måde. Og til slut sætter han 1 ind i den funktion, som han har differentieret. 

Nu er det så din opgave at sætte de korrekte tal ind på tangentligningsformlen, som også er skrevet nederst i kommentaren. Gør det, og se hvad du får.


Brugbart svar (0)

Svar #17
27. oktober 2016 af mathon

       Tangenten har hældningstal f{\, }'(1) og går gennem (1,f(1)).


Svar #18
28. oktober 2016 af Jpz56cwg (Slettet)

Tusind tak nu forstår jeg det! :)


Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.