Matematik

matricer hjæææælp

15. november 2016 af sumia9 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg sidder og læser lidt om matricer og der er bare noget der virkelig ikke giver mening for mig. Når man har sådan en matrice stående: hvor der er en lang streg til sidst hvor -1 2 og 3 står på deres side af stregen.
$\begin{pmatrix} 2 & -3 & 1 & -1\\ -1 &1 &-1 &2 \\ 3 &2 & 2 &3 \end{pmatrix}$
så er mit spørgsmål: hvordan kan 2 -3 og 1 give -1 og hvordan kan -1 1 og -1 give 2 og hvordan kan 3 2 og 2 give 3. Hvordan er det man regner matricer ud?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2016 af fosfor

Alle indgange kan specificeres uafhængigt af hinanden.

Svar #2
15. november 2016 af sumia9 (Slettet)

Kan du uddybe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2016 af peter lind

Det er et ligningssystem med 3 ubekendte x1, x2 og x3 . Den første række betyder

2x1 -3x2 +x3 = -1

Den lange streg markerer netop, at det er højre side i ligningen

Der må stå noget lignende til den matrix på det sted, hvor du har læst om den matrix

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2016 af Capion1

Man har

$\begin{pmatrix} 2 &-3 &1 \\ -1& 1 &-1 \\ 3&2 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1\\ 1\\ -4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\ 2 \\3 \end{pmatrix}$
for ligningssystemet
2x₁   - 3x₂ + x₃   = - 1
- x₁   + x₂   - x₃   =    2
3x₁ + 2x₂ + 2x₃ =    3
med løsningen
(x₁ ,x₂ , x₃) = (- 1 , 1 , - 4)

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2016 af PeterValberg

#4 Er du sikker på den løsning?
jeg får det til at være:

Ligningssystemet
2x₁   - 3x₂ + x₃   = - 1
- x₁   + x₂   - x₃   =    2
3x₁ + 2x₂ + 2x₃ =    3
har løsningen
(x₁ ,x₂ , x₃) = ( 3 , 1 , - 4)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2016 af Stats

Ligningssystemet

$\begin{array}{c} \ 2x_1-3x_2+x_3=1\\ \ \ -x_1+x_2-x_3=2\\ 3x_1+2x_2+2x_3=3 \end{array}$

Kan skrives på formen:

$(\textbf{A}|\textbf{b})=\left(\begin{array}{c c c | c} 2 & -3 & 1 & -1\\ -1&1&-1&2\\ 3&2&2&3 \end{array}\right )$

Hvor A er koefficientmatricen og b er konstanterne.

Ved et endeligt antal rækkeoperationer, da kan man få matricen på en echelon reduceredet matrix.

$\left(\begin{array}{c c c | c} 2 & -3 & 1 & -1\\ -1&1&-1&2\\ 3&2&2&3 \end{array}\right )\begin{array}{l} {\color{White} } \\ R_1\leftrightarrow R_2\\ {\color{White} .} \end{array}$ $\begin{array}{c} \ \ \ \ \ 2x_1-3x_2+x_3=-1 \\ \ \ \ -x_1 + x_2-x_3=2 \\ 3x_1\ +2x_2+2x_3=3 \end{array}$

$\left(\begin{array}{c c c | c} -1 & 1 & -1 & 2\\ 2&-3&1&-1\\ 3&2&2&3 \end{array}\right )\begin{array}{l} -1\cdot R_1\\ {\color{White} .}\\ {\color{White} .} \end{array}$ $\begin{array}{c} \ \ \ -x_1 + x_2-x_3=2 \\ \ \ \ \ \ 2x_1-3x_2+x_3=-1 \\ 3x_1\ +2x_2+2x_3=3 \end{array}$

$\left(\begin{array}{c c c | c} 1 & -1 & 1 & -2\\ 2&-3&1&-1\\ 3&2&2&3 \end{array}\right )\begin{array}{l} {\color{White} .}\\ +(-2)\cdot R_1\\ +(-3)\cdot R_1 \end{array}$ $\begin{array}{c} \ \ \ \ \ \ \ \ x_1-x_2+x_3=-2 \\ \ \ \ \ \ 2x_1-3x_2+x_3=-1 \\ 3x_1\ +2x_2+2x_3=3 \end{array}$

$\left(\begin{array}{c c c | c} 1 & -1 & 1 & -2\\ 0&-1&-1&3\\ 0&5&-1&9 \end{array}\right )\begin{array}{l} {\color{White} .}\\ -1\cdot R_2\\ {\color{White} .} \end{array}$ $\begin{array}{c} x_1-x_2+x_3=-2 \\ \ \ -x_2-x_3=3 \\ \ \ \ 5x_2-x_3=9 \end{array}$

$\left(\begin{array}{c c c | c} 1 & -1 & 1 & -2\\ 0 & 1 & 1 & -3\\ 0 & 5 & -1 & 9 \end{array}\right )\begin{array}{l} +1\cdot R_2\\ {\color{White} .}\\ +(-5)\cdot R_2 \end{array}$ $\begin{array}{c} x_1-x_2+x_3=-2 \\ \ \ \ \ \ \ \ x_2+x_3=-3 \\ \ \ \ 5x_2-x_3=9 \end{array}$

$\left(\begin{array}{c c c | c} 1 & 0 & 2 & -5\\ 0 & 1 & 1 & -3\\ 0 & 0 & -6 & 24 \end{array}\right )\begin{array}{l} {\color{White} .}\\ {\color{White} .}\\ -\frac{1}{6}\cdot R_2 \end{array}$ $\begin{array}{c} x_1 \ \ \ \ \ \ +2x_3=-5 \\ \ \ \ x_2 \ \ \ +x_3 \ =-3 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ -6x_3 \ =24 \end{array}$

$\left(\begin{array}{c c c | c} 1 & 0 & 2 & -5\\ 0 & 1 & 1 & -3\\ 0 & 0 & 1 & -4 \end{array}\right )\begin{array}{l} +(-2)\cdot R_3\\ +(-1)\cdot R_3\\ {\color{White} .} \end{array}$ $\begin{array}{c} x_1 \ \ \ \ \ \ +2x_3=-5 \\ \ \ \ x_2 \ \ \ +x_3 \ =-3 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_3 \ =-4 \end{array}$

$\left(\begin{array}{c c c | c} 1 & 0 & 0 & 3\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & -4 \end{array}\right )$ $\begin{array}{c} x_1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-5 \\ \ \ \ \ \ \ \ x_2 \ \ \ \ \ \ \ =-3 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_3 \ =-4 \end{array}$

Altså, har du løsningen

$\left( \begin{array}{c} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{array}\right )=\left( \begin{array}{c} 3\\ 1\\ -4 \end{array}\right )$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: matricer hjæææælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.