hjæælp til matematik tretrinsreglen!

Du skal beregne ( f(2+h)-f(2) )/h . Efter reducering kan du forkorte h ud

så ender man jo bare med f

Δy=f(x₀+h)-f(x₀) er formlen for differenskvotienten

Metoden er, at vi først finder sekanthældningen(differenskvotienten). Derefter lader vi h gå mod, så vi kan finde tangentens hældning. Hvis vi lader h gå mod 0, så vil sekanten tilnærmelsesvis glide over i tangenten og derfor bruger vi denne teknik. 

f(x)=3x²-1

f(x₀+h)=3(x₀+h)²-1=3*(x₀²+h²+2hx₀)-1=3x₀²+3h²+6hx₀-1

f(x₀)=3x₀²-1

Δy=3x₀²+3h²+6hx₀-1-(3x₀²-1)=3x₀²+3h²+6hx₀-1-3x₀²+1=3x₀²+6hx₀

Sekantens hældning er dermed 3x₀²+6hx₀

Vi finder differentalkvotienten ved at lade sekanten(også kaldet differenskvotietenten) ved at lade h gå mod 0. 

a_t=lim(3x₀²+6hx₀)=3x₀²

h→0

Vi har altså ladt h blive så tæt på 0 som overhovedet muligt. Hvis h er tæt på 0, så forsvinder leddet 6hx₀. Og tilbage har vi 3x₀², som er tangenthældningen. 

Hældningen af tangenten er 3x₀²

Hvis x₀=2, så 3*2²=12

Hældningen af tangenten i punktet x₀=2 er 12

jeg har forstået det nu men hvad mener du med at=lim er det grænseværdien ?

Med a_t mener jeg hældningen af tangenten

 lim stammer fra det latinske limes som betyder grænse lim(f(x) = a for x-> b er gængs betegnelse for at f(x) går mod a for x gående mod b

ok og det som du har skrevet er svaret på opgave a, b,c og d samlet

lim betyder limit, og bruges når man taler om grænseværdier, skrives oftest "lim" og hvilken grænseværdi som betrages skrives under:    Fx lim(2x+h)=2x          eller   lim(5+1/n)=5
                                                      h->0                          n->uendelig

Pilen -> læses som "gående mod", altså h gående mod 0, og n gående mod uendelig

jeg har et spørsgmål til omkring en anden opgave hvis det er ok

opret en ny tråd til den

ok

jeg skriver også opgave ind her

om en funktion f oplyses, at f(2)=3 og f`(2)=4

a) bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2))