Matematik

Trekantsberegning

21. november 2016 af DrenardI (Slettet) - Niveau: C-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med disse?

eksempler på, hvornår du vil bruge formlerne til hhv. sinus- og cosinusrelationerne?

3 forskellige måder til arealberegning af en trekant, og fortæl i hvilke typer trekanter de anvendes?

eksempler på, hvor trekantsberegning anvendes i det ”virkelige” liv?

Skal bruge det til udregninger af opgaver med synes ikke at kunne finde noget online.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2016 af AMelev

Kig i dine bøger, der er nok en del eksempler og opgaver, du kan vælge blandt.

Mht. areal er jeg usikker på, hvad den tredje formel til arealberegning er - måske Herons formel?
De to andre er den gamle: Areal = ½·grundlinje·højde og den nyere ½·side₁·side₂·sin(mellemliggende vinkel)

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november 2016 af mathon

for at bruge sinusrelationerne

$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}$

$\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$ skal man kende 3 af 4 i formlerne indgående størrelser.

$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}$ Bemærk formatet: side over for sinus til modstående side

I cosinusrelationerne:

   $a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(A)$
   $b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos(B)$ En tredje side beregnes ud fra kendskab til en
   $c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(C)$ vinkel og de to hosliggende sider.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november 2016 af PeterValberg

Tre muligheder for arealberegning:

"klassikeren":

$T=\tfrac12\cdot h\cdot g$

Heron's formel:

$T=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
hvor s er den halve omkreds:

$s=\tfrac12\cdot(a+b+c)$

"Den halve appelsin"

$T=\tfrac12\cdot a\cdot b\cdot\sin(C)$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. november 2016 af mathon

Hertil kan føjes:
$T=\frac{a^2}{2}\cdot \frac{\sin(B)\cdot \sin(C)}{\sin(A)}$ + 2 analoge

$T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}$ + 2 analoge

$T=2R^2\cdot \sin(A)\cdot \sin(B)\cdot \sin(C)$ hvor er radius i trekantens omskrevne cirkel

$T=r\cdot s$ hvor $s=\frac{a+b+c}{2}$

$T=\frac{r^2}{\tan\left ( \frac{A}{2}\right)\cdot \tan\left ( \frac{B}{2}\right)\cdot \tan\left ( \frac{C}{2} \right )}$ hvor er radius i trekantens indskrevne cirkel

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. november 2016 af mathon

korrektion:

for at bruge sinusrelationerne

$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}$

$\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$ skal man kende 3 af 4 i formlerne indgående størrelser.

$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}$ Bemærk formatet: side over for sinus til modstående vinkel

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. november 2016 af mathon

korrektion af tastefejl:

$T=\frac{r^2}{\tan\left ( \frac{A}{2}\right)\cdot \tan\left ( \frac{B}{2}\right)\cdot \tan\left ( \frac{C}{2} \right )}$ hvor er radius i trekantens indskrevne cirkel

Skriv et svar til: Trekantsberegning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.