Lige nu 350 online.

Persondatapolitik

Matematik

Separation af variable

09. december 2016 af Pizzaglad - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har brug for hjælp til analytisk at løse differentialligningen:

$y'=\frac{e^{x-y}}{1+e^x} , y(0)=0$

Jeg har siddet i lang tid og prøvet. Men intet af det ser rigtigt ud. Mit bud på første step er:

$\frac{dy}{dx}=\frac{e^{x-y}}{1+e^x}$

$dy=\frac{e^{x-y}\cdot dx}{1+e^x}$

Men hvordan jeg herefter skal komme videre ved jeg ikke.

Er der en venlig sjæl, som han hjælpe?

På forhånd tak!!! :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. december 2016 af Soeffi

#0

$\\\frac{dy}{dx}=\frac{e^{x-y}}{1+e^x}\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{e^{y}}\cdot \frac{e^{x}}{1+e^x}\Rightarrow ...$

Svar #2
09. december 2016 af Pizzaglad

Bliver det så:

$dy\cdot \frac{1}{e^{y}}=\frac{e^x\cdot dx}{1+e^x}$

Hvad skal jeg så gøre bagefter?

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. december 2016 af mathon

$y{\, }'=\frac{e^{x-y}}{1+e^x}$

$e^y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{e^{x}}{1+e^x}$

$e^y\mathrm{d} y=\frac{e^{x}}{1+e^x}\mathrm{d} x=\frac{1}{1+e^x}e^{x}\mathrm{d} x$

$\int e^y\mathrm{d} y=\int \frac{1}{1+e^x}e^{x}\mathrm{d} x$

her sættes
u=e^x og dermed $\mathrm{d}u=e^x\mathrm{d}x$

hvoraf:
$\int e^y\mathrm{d} y=\int \frac{1}{u+1}\mathrm{d} u$

$e^y=\ln(u+1)+C$

$y=\ln\left (\ln(u+1)+C \right )$

$y=\ln\left (\ln(e^x+1)+C \right )$ gennem (0,0)

$0=\ln\left (\ln(e^0+1)+C \right )$

$0=\ln\left (\ln(2)+C \right )$

$1=\ln(2)+C$

$C=1-\ln(2)$

$y=\ln\left (\ln(e^x+1)+\left (1-\ln(2) \right ) \right )$

Svar #4
09. december 2016 af Pizzaglad

Hvad står u for? Og er C en konstant?

Skriv et svar til: Separation af variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
9: Dansk mundligt (0)
9: Forsøg til vindmøller (bæredygti... (0)
B: Hjælp til differentialkvotienten... (2)
V: beregningsopgaver (0)
9: God måde til at finde Essays, Kl... (1)

Populære indlæg
B: Hjælp til differentialkvotienten... (2)
A: vandtårn med hvor meget vand der... (10)
9: Dansk mundligt (0)
9: Forsøg til vindmøller (bæredygti... (0)
V: beregningsopgaver (0)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se