Eulers metode

10. december 2016 af Pizzaglad - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fundet forskriften:

y=ln(ln(e^x+1)+(1-ln(2)))

ud fra differentialligningen:

$y'=\frac{e^{x-y}}{1+e^x}, y(0)=0$

Men jeg skal nu bruge Eulers metode på ligningen.

h sættes til 0,2 og de første 6 skridt beregnes, hvorefter jeg skal sammenligne med de eksakte værdier.

Er der nogen som kan hjælpe mig med Eulers metode?

På forhånd tak!!! :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. december 2016 af peter lind

For det første skridt y' = ½ for x = 0 , y = 0 så y(0,2) = 0+½*0,2 = 0,1

Hvis du indsætter x=0,2 i løsningen får du et resultat, du kan sammenligne med de 0,1

Svar #2
10. december 2016 af Pizzaglad

Vil det så sige, at når x er 0,2 er y 0,1?

Indsætter jeg 0,2 i løsningen bliver y=0.0998378 altså tæt på de 0,1.

Men hvad gør jeg så med næste skridt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. december 2016 af peter lind

Finder y'(0,2 ; 0,1) og finder et nyt y(0,4) = y(0,2) + 0,2*y'(0,2; 0,1)

Svar #4
10. december 2016 af Pizzaglad

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal beregne det. Kan du forklare det? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. december 2016 af peter lind

Du har fundet y(0,2) i #2

y'(0,2; 0,1) finder du ved at indsætte det i differentialligningen altså e^0,2-0,1/(1+e^0,2)

Svar #6
10. december 2016 af Pizzaglad

Så når

x = 0 er y = 0,1

x = 0,2 er y = 0,280805

x= 0,4 er y = 0,349778

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. december 2016 af peter lind

nej

x y

0 0

0,2 0,1

0,4 ? er den du skulle finde i dette trin

Svar #8
10. december 2016 af Pizzaglad

Har jeg så ret i, at når:

x = 0,4 er y = 0,199356

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. december 2016 af peter lind

Jeg har ikke regnet efter; men det ser ikke urimeligt ud

Skriv et svar til: Eulers metode

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.