Matematik

Temperaturen af kaffe (y=b∙ax)

03. januar 2017 af ZaraRay - Niveau: C-niveau

Jeg vil meget gerne have hjælp til disse tre opgaver

Opgave 2: Temperaturen af kaffe i en termokande aftager efter formlen y=b·ax. Kaffe med en temperatur på 93°C hældes på en termokande. Efter 15 minutter er kaffens temperaturfaldet til 85°C.

a) Opstil en model for kaffens temperatur efter x antal minutter i termokanden. eksponentielle funktioner

b) Hvor lang tid går der inden kaffens temperatur er halveret?

c) Hvornår er kaffen lunken, dvs. under 38°C?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2017 af peter lind

Den funktion ser usandsynlig ud. Mener du ikke y = b*a^x ? Under alle omstændigheder sæt de givne værdier ind i formlen. Det giver to ligninger i a og b som du må løse

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. januar 2017 af sjls

a) Du får oplysningen, at y=b*a^x samt at når x = 0 (når kaffen hældes på termokanden) er y = 93 grader. Du får også informationen om, at når x = 15 (der er altså gået 15 minutter siden kaffen blev hældt på), så er y = 85 grader.

Dvs.:

$93=b*a^0\Leftrightarrow b=93$

Indsætter den fundne værdi af b på b's plads i det andet kendte punkts ligning:

$85=93*a^{15}\Leftrightarrow a=\sqrt[15]{\frac{85}{93}}$

b) Brug formlen for halveringstiden $T_{\frac{1}{2}}=\frac{log(\frac{1}{2})}{log(a)}$

c) Bestem de x-værdier, der opfylder, at y < 38.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. januar 2017 af mathon

a)
$a=\left (\frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}=\left (\frac{85}{93} \right )^{\frac{1}{15-0}}=0{,}994021$

$b=\frac{y_1}{a^{x_1}}=\frac{93}{a^{0}}=93$

dvs
$y=93\cdot 0{,}994021^x$ hvor er temperaturen til tiden minutter efter temperaturmålingen 93°C.

Skriv et svar til: Temperaturen af kaffe (y=b∙ax)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.