Fysik

Finde spolens induktans.

07. januar kl. 12:26 af Thelanie - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa jeg sidder og skal til eksamen i fysik og regner på nogle tidligere eksamensopgaver og faldte over denne opgave jeg slet ikke kan finde hovde og hale i.

Opgave 10:
En spole med strømmen 12A generer en flux på 0.2 Tm^2 Hvad er spolens induktans?

Jeg ved svaret skal være 16.7 mH men hvordan kommer jeg frem til det?

Håber nogle kan hjælpe mig på forhånd tak. Lasse.


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar kl. 13:16 af hesch

De 0.2 Tm2 må være spolens fluxvindingstal, Ψv .

Det gælder så - vistnok en definition - at 

L = Ψv / I = . . . .


Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar kl. 20:46 af Number42

Det er nok nærmere en naturlov (Maxwels eller Amperes lov), og  L =Ψv/I , forudsat alle vindingeromfatter den samme flux Ψv .


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. januar kl. 14:40 af hesch

#2:  Det er "nok nærmere" en naturlov, at der findes en sådan proportionalitet, som ligningen antyder. Men det var ikke det jeg sigtede til.

Jeg sigtede til definitionen af enheden [Henry]. I en ældre lærebog ( Magnetismelære af Palle Sørensen ) står der ( har slået efter ) at definitionsligningen for denne enhed er:

ψv = L * I       (  →  L = ψv / I  )

1 Ampere er jo heller ikke en naturlov, men defineret ved 1 Coulomb/sek.


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar kl. 09:30 af Eksperimentalfysikeren

Som opgaven er formuleret må man forvente, at resultatet skal være uafhængigt af spolens opbygning.

Jeg vælger derfor at regne på en solenoide, hvilket vil sige en cylindrisk spole med en jævn bevikling. Der er N vindinger pr meter og cylinderens grundfladeareal er A og længden s. Strømmen gennem ledningen er I. Der er i så fald et magnetisk felt H = N*I i hele cylinderen (i første tilnærmelse). Dette giver en magnetisk induktion   B = μ0*H = μ0*N*I ogdermed en magnetisk flux ψ = A*μ0*N*I.

Da spolen har N vindinger pr meter og er s lang, har den ialt n = N*s vindinger.

Hvis fluxen i spolen ændrer sig i tiden, vil der induceres en spænding:

V =n* \frac{\mathrm{d} \Psi }{\mathrm{d} t} \\ = n*\frac{\mathrm{d} (A*\mu _{0}*N*I)}{\mathrm{d} t}\\ = n*A*\mu_{0}*N*\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}\\ = L*\frac{\mathrm{d} I }{\mathrm{d} t}

Ved sammenligning med udtrykket for ψ ses, at L = n * ψ / I. Derfor kan L ikke findes ud fra de givne oplysninger.

Dette passer fint med #3, hvor ψv = n*ψ.
 


Brugbart svar (0)

Svar #5
09. januar kl. 10:37 af Number42

Det er også klart at hvis man genererer et felt med en strøm I og en fast geometri , så kan man generere det samme felt hvis lederen deles op i fx to dele der fylder det samme som  lederen før, men med den halve strøm.

hvis man får det samme felt med den halve strøm så får man også den dobbelte selvinduktion.

altså L er proportional med N (ved samme geometriske konfiguration)


Brugbart svar (0)

Svar #6
10. januar kl. 05:11 af hesch

#3:  Du er henne i at beregne fluxen i hele cylinderen. Men den går ikke, for B-feltet for enden af en lang solenoide ( i center aksen ) er det halve af B-feltet i centrum af solenoiden. Dette fordi at man for enden til venstre af solenoiden mangler vindinger til venstre, der skal bidrage til den sidste del af B-feltet.

Og, nej, B-feltet vokser ikke lineært ind mod centret af solenoiden. Så let skal det ikke være. I øvrigt vokser B-feltet drastisk ud mod kanterne af "røret", og er således ikke konstant over tværsnitsarealet, A.

Disse antagelser/tilnærmelser er noget jeg lærte i de "små klasser", men de er meget forkerte.

Man benytter Amperes lov til at beregne B-feltet i centrum af en uendelig lang solenoide, men sådanne er praktisk lidt besværlige at have med at gøre. Men Amperes lov gælder skam, jeg har checket det med et nøjagtigt numerisk program, mindst 18 betydende cifre. Problemet er blot at Ampere kun udtaler sig om middelværdien af B-feltet langs en cirkulationsvej, der jo som sådan ikke har noget at gøre inden i røret, sådan cirka halvdelen af vejen rundt.

Imidlertid kan Biot-Savarts lov beregne B-feltet i alverdens punkter i ( og omkring ) spolen. Det tager blot en hulens tid at lægge måske 1000 linier ind i røret, jævnt fordelt, og at foretage en integration langs disse, for nu at beregne denne ψv .  Dog er vi så heldige, at opgaven har oplyst ( tror jeg ) denne ψv til nævnte
0.2 Tm2.  Enheden er i hvert fald i overensstemmelse med en ψv .

Når man klemmer/vrider/bøjer denne solenoide, gælder ligningen  L = ψv / I  stadig, for ψv ændrer sig, og det gør L så også. Så man kan med de givne oplysninger bekvemt udregne L.

Ud fra definitionsligningen findes:  [Henry] = [Tm2/A].  Så det er enheden kvotienten kommer ud i, når divisionen foretages, og det passer endda med facit !

Vedhæftet fil:mnb.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. januar kl. 05:32 af hesch

#5:  Nej, L er ikke proportional med N, men snarere proportional med N2 ( ved samme geometriske konfiguration ).

Holder du strømmen konstant, vil det dobbelte antal vindinger give den dobbelte flux gennem dobbelt så mange vindinger.  Derfor.


Brugbart svar (0)

Svar #8
10. januar kl. 06:13 af hesch

#4 ( mente jeg ):  En kuriositet er det, at hvis du kigger på tegningen vedhæftet #6, og her vælger magnetfeltlinien ( rød/grøn ) som cirkulationsvej ved anvendelse af Amperes lov, så finder du overensstemmelsen:

Hds = N * I

. . . vel at mærke hvis N = 81, selvom spolen har 40 vindinger. For magnetfeltlinien cirkulerer 41 gange omkring rammen ovenfor spolen, der skal forestille en tilledning med et indbygget nano-batteri, der kan give lidt strøm. Således roterer magnetfeltet ialt 81 gange om en strømførende leder ( eller omvendt, om du vil ).

Hvis man nu ikke har en tilledningsramme, hvad er N så ?  En vinding er jo ikke en lukket strømvej, men en spiral, og derfor kan man "liste" en feltlinie ud gennem spiralen, som når man tager en nøgle ud af en nøglering. En nøgle, der er listet halvt ud af en nøglering, omslutter den nøgleringen, eller gør den ikke ?

Kun når man tilslutter solenoiden tilledninger, der nødvendigvis må lukke det elektriske kredsløb, kan man tale om N vindinger, hvor N er et heltal. Man kan sagtens vikle en solenoide med 3,8 vindinger ( stand alone ), man får bare ikke noget strøm gennem den, og kan selvinduktionen ikke bestemmes. Det giver simpelthen ingen mening.

Jeg tænker her på en spole i en FM-sender, der kan have 3 - 5 vindinger. Selvinduktionen afhænger af printudlægningen ( selvfølgelig ).


Brugbart svar (0)

Svar #9
10. januar kl. 09:44 af Number42

Lidt af en skrivefejl ( L er proportional med N ),  altså L = N * ψ / I , sprogligt kludder. 

I øvrigt kan man godt fremstille spoler der ikke har problemet med de uendelig lange Solenoider, man danner bare en toroide (før enderne af solenoiden sammen, bedst at bruge en endelig lang solenoide) hvis man bevikler den rigtigt er der i princip ikke noget ydre magnetfelt men kun i det indre (i praksis er der ofte lidt problemer). Feltet er naturligvis det samme hele vejen rundt i Toroiden selv om det ikke er homogent (integrations vejen varierer  med afstanden fra centrum) .  Tilledninger er der normalt; men man kan flette dem hvis de generer.

Feltet inden i kan beregnes ret godt fordi feltet er konstant over hele integrationsvejen, hvis man gør det rigtigt.

Så det med den uendelig lange solenoide er faktisk realiserbart, sådan da.

Toroider bruges i transformatorer og i situationer hvor man ikke vil have felter over det hele.  Kan også bruges til at  måle strømme med.


Skriv et svar til: Finde spolens induktans.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.