Trigonometriske funktioner??

karuselturen ser sådan ud med din formel

Hvor er farten højst

Du kan regne hastigheden ud det er vektoren V=( v1;v2)

Du skal bare differentiere dr(t)/dt =V =( -3 Sin[t] - 5 Sin[5 t];3 Cos[t] - 5 Cos[5 t])

Farten er størrelsen af hastigheden fart = sqrt( v1^2 + v2^2)

Hvilket bliver et utroligt pænt udtryk fart = sqrt(34-30 Cos(6 t) )

farten

#3 

hvordan fandt du ud af det udtrolige pæne udtryk til sidst

#6 Brug idiotformlen og formlen cos(A + B) = cos A cos B  −  sin A sin B

#0. Se evt. denne side https://www.geogebra.org/m/UGshmd3N

jeg kan ikke få noget ordentligt svar ud af den metode som der var i #3. hver gang jeg taster min stedvektor ind og defferentiere den så jeg kan bruge den i farten så for jeg et udtryk ud som jeg skal differetiere igen dog når jeg gør det og sætter den lig med 0 så kommer der reale tal ud og samtidig hvis jeg beder den om at afgrænse så skriver den fejl... det er lidt noget lort

Hvor er det nu? v1^2 + v2^2 ?

( -3 Sin[t] - 5 Sin[5 t]) ² +(3 Cos[t] - 5 Cos[5 t])² = 

9 Sin[t]² + 30 Sin[t] Sin[5 t] + 25 Sin[5 t]²   +  9 Cos[t]² - 30 Cos[t] Cos[5 t] + 25 Cos[5 t]^{2 =}

^{9 + 25 -30( Cos[t] Cos[5 t] - 30 Sin[t] Sin[5 t]) = 34-30 Cos[6 t]}

^{Det  kan da ikke være nemmere.}

#9

Delen før den ovenfor:

Der skal kun differentieres EN gang fx v1 = -3 Sin[t] - 5 Sin[5 t]  altså bare r1=3*cos[t] + 1*cos[-5 t] differentieret.

v2 = d(3*sin[t] + 1*sin[-5 t])/dt = 3 Cos[t] - 5 Cos[5 t]

og så fart =  det der står under kvadratroden er udregner ovenfor #10 

Kan du ikke forklare mere exakt hvad der er svært?

 hver gang jeg taster min stedvektor ind og defferentiere den så jeg kan bruge den i farten så for jeg et udtryk ud som jeg skal differetiere igen 

Mener du at du differentiere farten for at finde max og min?

Det er da ikke nødvendigt. Du kan jo se direkte hvad der er max og min fart=  sqrt(34-30 Cos(6 t) )

Max er når Cos =-1 og min er når Cos =1. 

altså Cos(6 t) =-1 for 6 t = -Pi;  Cos(6 t) =1 for 6 t = 1 og så hver gang det gentages.

Max : 6 t = -Pi, -3Pi ,... og => t = -Pi/6, -Pi/2, ...

Min 6 t =1, 2Pi, 4Pi,...

problemet er at når jeg bruger den metode så finder jeg den højeste fart, men jeg skal finde tidspunkterne den er højeste men forstår det ikke helt for ved det ikke kan blive større 2pi men hvergnag jeg løser den på nogen måder der står ovenfor så for jeg løsninger der er langt over 45 og det er lidt træls 

ved ikke lige hvad jeg skal for, hver gang jeg løser via #11 så for jeg at 

t=(cos(17/15) / 6) og når man prøver at løse det ud som en funktion så finder man at det er reale tal der er svaret

Hvor får du det her fra?

hver gang jeg løser via #11 så for jeg at 

t=(cos(17/15) / 6) 

t er da inde under Cos( 6 t) Det er da ikke muligt at få det ud på den måde.Hvor kommer 17/15 fra?

Hvad har du imod dette, det ses jo direkte :

Max:  6 t = -Pi, -3Pi ,-... og => t = -Pi/6, -Pi/2, ..

Eller hvis du ikke kan lide minusser

Max: 6t = Pi, 3Pi, 5Pi, 7 Pi,9 Pi,11Pi =>

t= Pi/6, Pi/2, 5/6Pi, 7/6 Pi, 3/2 PI, 11/6 PI

Min:  6 t =1, 2Pi, 4Pi, 6Pi,8Pi,10 PI.. =>

t= 1/6 , 1/3 Pi, 2/3 Pi, Pi, 4/3 Pi, 5/3 PI. 

.

Nu forsøger jeg at følge hvad jeg forstår du gør og samtidigt rette en fejl:

farten er 

Det differentieres og sættes lig nul:

Deraf fås Sin(6 t) =0

Ikke overraskende siden Cos(6t) =1 eller -1

løsning til Sin(6t) =0:

og hermed er fejlen også rettet:

Første tal i rækken nedenfor skal ikke være 1 men 0

Min:  6 t =1, 2Pi, 4Pi, 6Pi,8Pi,10 PI altså 6 t =0, 2 Pi .....