Matematik
Hvordan bestemmer jeg disse differentialkvotienter
Jeg skal bestemme differentialkvotienten til de vedhæftede funktioner i dokumentet i hånden, men hvordan gør jeg det? Har prøvet mig frem men kan ikke få det til at gå op... Hvilke regler skal jeg bruge på at differentiere x under rod og hvad bliver konstanten under rod? det er især c'eren (og dette i c'eren der driller.
Ved godt, at det er sammensatte funktioner og hvordan man bruger kødereglen, dog er jeg lidt i tvivl om, hvad der er indre og ydre funktion i d'eren.
Håber I vil forklare mig, hvordan jeg skal gøre
Svar #1
18. januar 2017 af StoreNord
Kvadratroden af x+1 kan skrives som (x+1)0,5 og
kvadratroden af (((x+1)2)5 kan skrives som ((x+1)2)0,5 = (x+1)2,5 tror jeg nok.
Sådan synes jeg det blir nemmere at behandle.
I b er x+1 den indre funktion.
Svar #2
18. januar 2017 af marcomajland (Slettet)
Det er ikke tydeligt hvad der er i kvadratrodstegnet og hvad der ikke er, men umiddelbart kan du foretage omskrivningen
.
Derefter differentierer du ovenstående med hensyn til x.
For den anden funktion
anvendes kædereglen til at differentiere funktionen med hensyn til x.
Svar #3
18. januar 2017 af SuneChr
c)
Lad f1 (x) = x3
f2 (x) = √x
f3 (x) = x + 1
Da har man
f (x) = f1 º (2 - (f2 º f3))
Benyt nu differentiationsreglen om sammensat funktion.
Vink:
f '(x) = f1' (2 - (f2 º f3))·(2 - (f2 º f3)) '
Svar #4
18. januar 2017 af peter lind
Jeg kan kun se opgave c og d i filen
d kan skrives ( (1-x2)5)1/3 = (1-x2)5/3 så den indre funktion er 1-x2
#1 ((x+1)2)5 = (x+1)10
Der benyttes i begge tilfælde at (ab)c = ab*c
Svar #5
19. januar 2017 af 321bj (Slettet)
#3 okay har delt dem op og er næsten færdig men hvordan kommer jeg frem til resultatet (det som MathCad har givet)?
Svar #6
19. januar 2017 af 321bj (Slettet)
#4 hvad er den ydre funktion? er det 3*√5 så selvfølgelig med den indre funktion i urørt, eller er det noget andet?
Svar #7
19. januar 2017 af peter lind
Du har f(y) = f(g(x)) f(y) er den ydre funktion, g(x) er den indre funktion
Svar #8
19. januar 2017 af 321bj (Slettet)
#7 men hvad er f(y) i d'eren? er det kun 3*kvadratroden eller er det de 2 eksponenter ved parentesen under roden (2)5 eller noget andet ?
Svar #10
19. januar 2017 af 321bj (Slettet)
#9 ok og bare for at være sikker, y er (1 - x2) og det bliver y5/3 fordi reglen for at omskrive rod til potens bruges ik ?
Svar #12
19. januar 2017 af 321bj (Slettet)
#11 men det er da ikke rod 3 men 3 gange rod 3, har det ikke nogen betydning ?
Svar #13
19. januar 2017 af peter lind
Hvor får du dog det fra?. hvis du starter indefra skal 1-x2 opløfes til 5'te potens hvorefter der skal uddrages den 3. rod. Det svarer til at opløfte til potensen1/3
Svar #14
20. januar 2017 af 321bj (Slettet)
#13
betyder det at indefra bliver det (1-x2)5 = 5*(1-x2)4 og bliver den indre funktion så 1 - x2 = 2 ? og hvordan får jeg så taget hensyn til roden?
Svar #15
20. januar 2017 af peter lind
Hvis du gør den på den måde skal du regne med en funktion af formen f(g(h(x))). Man kan godt beregne den afledede ved at bruge reglen om sammensat funktion to gange, men det er altså nemmere først at foretage omskrivningen som nævn tidligere
Du har at f(x) = (1-x2)5/3 og dermed f'(x) = 5/3*(1-x2)5/3-1*(1-x2)' = 5/3*(1-x2)2/3*-2x
Skriv et svar til: Hvordan bestemmer jeg disse differentialkvotienter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.