Matematik

Differentialregning (tangent)

20. januar 2017 af quan123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fået til opgave at finde en ligning for tangenten, hvor f har en tangent i punktet (2,f(2)). Jeg skulle bestemme hvad f(2) var, og har fundet ud af hældningen er 3.

Funktionen ser således ud fra starten af: f(x) = 1/2x^2 + x − 1.

Hvordan skal jeg så finde ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2017 af nielsen03

Du skal bruge tangentligningen:

y_tangent=f′(x₀)⋅(x−x₀)+f(x₀)

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. januar 2017 af MatHFlærer

Indsæt x₀-koordinaten (dvs. x fra din angivende punkt) i f(x) og f'(x). Udnyt så formlen #1 har skrevet, og derfra har du tangenten til f(x) i punktet (2,f(2)). :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. januar 2017 af mathon

Tangenten i (2,3):

y=3(x-3)+3

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. januar 2017 af mathon

Tastekorrektion:

Tangenten i (2,3):

$y=3(x-\mathbf{\color{Red} 2})+3$

Svar #5
20. januar 2017 af quan123 (Slettet)

Vil det så sige at ligningen kommer til at hedde y = 3x+6?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. januar 2017 af MatHFlærer

y=3(x-2)+3

Bliver til

y=3x-3

Fordi du ganger ind i parentesen.

Svar #7
20. januar 2017 af quan123 (Slettet)

I parentesen, burde der så ikke stå (x-3) fordi min x0 er 3?

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. januar 2017 af MatHFlærer

"hvor f har en tangent i punktet (2,f(2))." nej, din x₀ er ikke 3, men 2 ifølge dit punkt du har angivet. f(2)=3 er sandt, men det er ikke dit x₀. Derfor er det y=3x-3

Dit punkt er jo, lad os kalde det P=(2,3). Prøv at indtegn din f(x) og tangenten y ind. Rammer de netop i x₀=2?

Svar #9
20. januar 2017 af quan123 (Slettet)

Men hvordan kan mit f'(x0) og f(x0) så være 3?

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. januar 2017 af MatHFlærer

Vi har funktionen:

$f(x)=\frac{1}{2}x^2+x-1$

Vi bestemmer den afledede funktion:

f'(x)=x+1

Vi har fået oplyst punktet (jeg kalder det P):

P(2,f(2))

Vi skal bestemme tangenten i punktet P. Vi udnytter tangentligningen:

y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)

Vi ved, at x_0=2 så vi skal finde f(x_0) og f'(x_0) og det gør vi ved at indsætte x_0=2 i funktionsudtrykket og for den afledede. Vi får:

$f(2)=\frac{1}{2}2^2+2-1=2+2-1=3$

f'(2)=2+1=3

Så vi indsætter det i tangentligningen og får:

y=3(x-2)+3

Dette kan også skrives sådan:

y=3x-3

Hvilket er det, opgaven bad om. Grafisk ser det så galt ud:

Du er velkommen til at stille uddybende spørgsmål i min indboks. :-)

God weekend!

Anders

Skriv et svar til: Differentialregning (tangent)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.