Matematik

LØSNING

22. januar 2017 af lokpæø (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, ved I hvordan jeg finder løsningingerne inkl. de komlekse til: z³=1.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. januar 2017 af mathon

$z^3=1\cdot e^{i(0+p\cdot 2\pi )}$

$z=1^{\frac{1}{3}}\cdot e^{i\cdot \frac{0+p\cdot 2\pi }{3}}$

$z=1^{\frac{1}{3}}\cdot e^{i\cdot\left ( p\cdot \frac{2\pi}{3} \right ) }$ $p\in\left \{ \left. 0,1,2 \right \} \right.$

$z=\left\{\begin{matrix} 1\\- \frac{1}{2}+i\cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} \\ -\frac{1}{2}-i\cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. januar 2017 af Number42

Hvis et komplekst tal skal blive 1 å ligger det på enhedscirklen

Da der er tre af dem er de 120 grader forskudt.

z = e^(i a)

a=0 giver z=1
Og a = 2pi/3 og a = 4 pi/3

Skriv et svar til: LØSNING

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.