Matematik

Optimeringsopgave HJÆLLLP!

22. januar 2017 af gg2016 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg har brug for hjælp til denne opgave, som er vedlagt. Jeg forstår sådan godt optimeringsopgaver, men fordi den er sekskantet, forvirrer den mig lidt. I må meget gerne forklare hvordan man løser denne opgave. Opgaven er vedhæftet som et billede.

Mange tak på forhånd


Svar #1
22. januar 2017 af gg2016 (Slettet)

En eller anden, kan i hjælpe?


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. januar 2017 af MatHFlærer

Rolig jeg indsætter lige din opgave.....


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2017 af MatHFlærer

Prøv at læs hvad du får oplyst. Du får oplyst, at volumen er 1000cm3 og du skal udtrykke det ved a. Hvordan vil du gøre det?


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. januar 2017 af MatHFlærer

Vink: Udnyt 

V=2.6\cdot a^2 \cdot h

I første omgang og isoler for h. 


Svar #5
22. januar 2017 af gg2016 (Slettet)

#3

Prøv at læs hvad du får oplyst. Du får oplyst, at volumen er 1000cm3 og du skal udtrykke det ved a. Hvordan vil du gøre det?

Jeg ved ikke om jeg skal regne rumfanget ud, eller?


Svar #6
22. januar 2017 af gg2016 (Slettet)

#4

Vink: Udnyt 

V=2.6\cdot a^2 \cdot h

I første omgang og isoler for h. 

Skal jeg så sætte 6 ind på a's plads?


Brugbart svar (0)

Svar #7
22. januar 2017 af MatHFlærer

Du skal opstille en funktion, dvs. O(a) hvor O er overfladearealet.

NB: hvor får du de 6 fra?


Svar #8
22. januar 2017 af gg2016 (Slettet)

#7

Du skal opstille en funktion, dvs. O(a) hvor O er overfladearealet.

Er det?

h= 2,6 * 6^2 + 1000? 

Og 6 får jeg fra de 6 kantede sider, som er sidelængde a


Brugbart svar (1)

Svar #9
22. januar 2017 af MatHFlærer

Nej desværre. PS: 6-tallet skal du ikke bruge. 

Kig her:

V=2.6 \cdot a^2 \cdot h

Du kender V=1000cm3 og da det nu er a der skal være variablen i din funktion, så vil jeg isolere h i nedenstående:

1000=2.6 \cdot a^2 \cdot h


Svar #10
22. januar 2017 af gg2016 (Slettet)

Hvis jeg forstår det rigtigt:

h= 2,6 * a^2 - 1000


Svar #11
22. januar 2017 af gg2016 (Slettet)

#9

Nej desværre. PS: 6-tallet skal du ikke bruge. 

Kig her:

V=2.6 \cdot a^2 \cdot h

Du kender V=1000cm3 og da det nu er a der skal være variablen i din funktion, så vil jeg isolere h i nedenstående:

1000=2.6 \cdot a^2 \cdot h

Eller skal h flyttes under 1000?


Brugbart svar (0)

Svar #12
22. januar 2017 af MatHFlærer

Du skal isolere h således, at h står alene. Du skal ikke flytte 1000, du skal nærmere rykke 2.6*a2 over på den anden side. ;-) Husk det modsatte af gange er division. 


Svar #13
22. januar 2017 af gg2016 (Slettet)

#12

Du skal isolere h således, at h står alene. Du skal ikke flytte 1000, du skal nærmere rykke 2.6*a2 over på den anden side. ;-) Husk det modsatte af gange er division. 

Haha tak, det ved jeg egentlig godt, var lidt i tvivl om hvilken vej, var den nemmeste, så:

2,6 * a^2/1000= h --> men hvid det er den her, er det jo svært når vi ikke kender a, når du siger vi ikke skal bruge 6

eller -2,6* a^2 + 1000=h


Brugbart svar (0)

Svar #14
22. januar 2017 af MatHFlærer

Nej nej

2.6 \cdot a^2 \cdot h =1000 \Leftrightarrow h=\frac{1000}{2.6 \cdot a^2}

:-)

Og du skal isolere for h, du skal ikke erstatte a med noget. Det beder opgaven dig ikke om.


Svar #15
22. januar 2017 af gg2016 (Slettet)

#14

Nej nej

2.6 \cdot a^2 \cdot h =1000 \Leftrightarrow h=\frac{1000}{2.6 \cdot a^2}

:-)

Og du skal isolere for h, du skal ikke erstatte a med noget. Det beder opgaven dig ikke om.

Okay på den måde, så skal 1000 over 2,6 * a^2 

Mange tak :)

Hvordan vil du gøre den mindst muligt i b?


Brugbart svar (0)

Svar #16
22. januar 2017 af MatHFlærer

I opgave b skal du udnytte

O=2.6\cdot a^2 +6\cdot a \cdot h

Men h kan du passende skifte ud med det du isolerede i delopgave a. Derfra kan du opstille en funktion O(a). Hvis du skal finde ud af hvornår den er mindst mulig, så skal du differentiere O(a) og sætte O'(a)=0 og løse ligningen. Den værdi du får er altså den værdi der gør, at overfladearealet er mindst muligt. Men! Du skal argumentere for det, dvs. du kan prøve at udnytte O''(a) for at finde lokalt min.


Svar #17
22. januar 2017 af gg2016 (Slettet)

#16

I opgave b skal du udnytte

O=2.6\cdot a^2 +6\cdot a \cdot h

Men h kan du passende skifte ud med det du isolerede i delopgave a. Derfra kan du opstille en funktion O(a). Hvis du skal finde ud af hvornår den er mindst mulig, så skal du differentiere O(a) og sætte O'(a)=0 og løse ligningen. Den værdi du får er altså den værdi der gør, at overfladearealet er mindst muligt. Men! Du skal argumentere for det, dvs. du kan prøve at udnytte O''(a) for at finde lokalt min.

Super det forstår jeg, men det lokale minimum, hvordan findes det? 


Brugbart svar (0)

Svar #18
22. januar 2017 af MatHFlærer

O''(a)>0 lokalt min.

O''(a)<0 lokalt max. 

Indsæt din a-værdi i den dobbelte afledede og se, om den er større eller mindre end 0. :-)


Brugbart svar (0)

Svar #19
22. januar 2017 af MatHFlærer

Du kunne også bruge monotoniforhold :-)


Svar #20
22. januar 2017 af gg2016 (Slettet)

#18

O''(a)>0 lokalt min.

O''(a)<0 lokalt max. 

Indsæt din a-værdi i den dobbelte afledede og se, om den er større eller mindre end 0. :-)

Er det meningen at der skal være to apostrofer?


Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.