Matematik

Eksponentialfunktion eller naturlig eksponentialfunktion?

31. januar 2017 af Egofaciens - Niveau: A-niveau

Jeg kan ikke helt se, hvordan man skelner mellem hvornår der er tale om en naturlig eksponentialfunktion og hvornår der er tale om blot en eksponentialfunktion?

Jeg har fx følgende funktion, jeg skal differentiere:

f(x)=4400*1,013^x som jeg har differentieret til 1,013^x*ln(1,013) og hermed følger jeg altså, at det er en naturlig eksponentialfunktion. Jeg er dog meget i tvivl..

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2017 af SuneChr

Enhver funktion
f (x) = ba^x ∀ x ∈ R ∧ a, b > 0 , a ≠ 1
er en eksponentialfunktion.
For b = 1 ∧ a = e
har vi den specielle eksponentialfunktion
f (x) = e^x(Man erindrer, at ln e = 1)
Denne skrives undertiden f (x) = exp x
# 0 Differentiationen skal også have faktoren 4400 sammen med (ln 1,013) på.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. februar 2017 af mathon

#0
              Du skal kende
              definitionen:
                                          $a^x=e^{x\ln(a)}\; \; \; \; \; a>0$
hvoraf du har:
                                           $\mathbf{\color{Red} \left (a^x \right ){}'}=\left (e^{x\ln(a)} \right ){}'=e^{x\ln(a)}\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot e^{x\ln(a)}=\mathbf{\color{Red} \ln(a)\cdot a^x}$

…
aktuelt:
$\left (4400\cdot 1{,}013^x \right ){}'=4400\cdot\left (1{,}013^x \right ){}' =\left (4400\cdot \ln(1{,}013) \right )\cdot 1{,}013^x$

øvrige matematik
se #1.

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. februar 2017 af Eksperimentalfysikeren

Den naturlige eksponentialfunktion er den omvendte funktion til den naturlige logaritme, der er defineret som:

$ln(x) = \int_{1}^{x}\frac{1}{t}dt$

Den kaldes også for Napiers logaritme, opkaldt efter logaritmernes opfinder John Napier.

Den naturlige logaritmefunktion exp(x) har den egenskab, at den er sin egen afledede.

Skriv et svar til: Eksponentialfunktion eller naturlig eksponentialfunktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.