In(x^2)

ja:

(ln(x^2))' = (1/x^2)*2x = 2/x

((ln x)^2)' = (2 ln(x)) ' = 2/x

#1

ja:

(ln(x^2))' = (1/x^2)*2x = 2/x

((ln x)^2)' = (2 ln(x)) ' = 2/x

Er den øverste for In(x^2), og den nederste for (`in`(x))^2?

#2

#1

ja:

(ln(x^2))' = (1/x^2)*2x = 2/x

((ln x)^2)' = (2 ln(x)) ' = 2/x

Er den øverste for In(x^2), og den nederste for (`in`(x))^2?

ja.

Hvad nu, hvis man havde:

e^(6-x) = 6?

sin(4*x) =(4 cos(4x))?

2*e^x/(4*x^2+x)= 2/8x + x?

cos(x)^2 = (2) -sin (2x) ?

Man anvender differentiationsreglen for sammensat funktion:
(f º g) ' = f '(g)·g '

#5

Man anvender differentiationsreglen for sammensat funktion:
(f º g) ' = f '(g)·g '

Ja, det er rigtigt!

Men jeg undrer mig bare lidt over, når man differentierer e^x, så bliver det ex, så hvis man differentierer e^(6-x), så er den ydre funktion e, og den indre funktion 6-x, også vil man differentiere 6-x, som giver -1, så bliver det vel bare f ' (x) = e , og g ' (x) - 1

e^-1?

#6

Hvis man vil differentiere  så vil man, som du siger, først differentiere den ydre funktion i forhold til den indre funktion, og herefter vil man finde produktet af denne og den indre funktion differentieret. Da man kan sige, at  så må  og 

Dermed:

For sin(4*x) =(4 cos(4x))?

Den første opgave  ln(x²) = 2*ln(x)

#8 Hvis der skal stå den afledede af på venstre side  sin(4x)≠cos(4x)

#9

Den første opgave  ln(x²) = 2*ln(x)

#8 Hvis der skal stå den afledede af på venstre side  sin(4x)≠cos(4x)

Der står således: Givet*f5(x) = sin(4*x), bestem f5', dette må vel bare betyde, at når man differentierer sin(4x) får man cos(4x)

Hvad menes der med første sætning "Den første opgave  ln(x2) = 2*ln(x)"?

Hvilket også må gælde for

(cos((x))^2, således, at det bliver: (2sin(x)) = sin/x eller 2/x?

g (x) = cos x        g '(x)  =  - sin x
f (x) = x²                     f '(x)  =  2x
f º g (x) =  (cos x)²
( f º g (x) ) '  = (2cos x)·(- sin x) = - 2(sin x)(cos x)  =  - sin (2x)


 

#12

g (x) = cos x        g '(x)  =  - sin x
f (x) = x²                     f '(x)  =  2x
f º g (x) =  (cos x)²
( f º g (x) ) '  = (2cos x)·(- sin x) = - 2(sin x)(cos x)  =  - sin (2x)


f º g (x) =  (cos x)2, Hvad betyder "bolle" tegnet?

Sammensættes en funktion  f (x)  med en anden funktion  g (x)
kan man, i stedet for at skrive
f ( g (x) )
skrive
f º g (x)
Det er det samme og nogen gange mere overskueligt og enkelt.
Man kan sammensætte så mange funktioner, det skulle ønskes
f₁º f₂ º ... º f_n (x)

Hvis man har følgende funktion 2*e^x/(4*x^2+x), skal man så bruge kvotientreglen?

Således, at man differentierer 2ex, dette vil give e^2, fordi man sætter 2 på x's plads dermed differentieres 4x^2+ x, således at det bliver 8x^2 + 2 og så bruges kvotientreglen?

f (x) = 2e^x
g (x) = 4x² + x

Du skal bruge kvotientreglen, men resten er noget vrøvl Man skal ikke sætte 2 på x plads og gør man det får man e². Den afledede af 4x²+x er forkert. Du skal bruge reglen at (xⁿ)' = n*x^n-1  Den formel skal du virkelig kende

#16

f (x) = 2e^x
g (x) = 4x² + x

Så det vil være:

f ' (e^2) * 4x^2+x - (2ex) * g'(8x^2) / (8x)^2?

Hvorefter man så kan reducere!

Så se dog efter hvad du selv skriver: ( (2e^x)' *(4x²+x)-2*e^x(4x²+x)'  )/(4x²+x)²

Min fejl..