Matematik

Procentregning

11. februar 2017 af tobiasyesyes - Niveau: 7. klasse

Hej

Jeg har en lang række opgaver, som mine venner og jeg ikke kan finde ud af. Vi går i sjette klasse og har lavet en del selv. Dem vi har her kan vi bare ikke finde ud af. Håber der er nogen der kan hjælpe

1)
Købsprisen for noget legetøj er 260 kroner
Find salgsprisen når der tjenes 16 %

2)
Købsprisen for en tur-retur til New York er 12300 kroner
Hvor stor bliver fortjenesten i kroner, når fortjenesten beregnes til 24% ?

3)
En maskine købes til 520 kroner
Find salgsprisen, når der ved salget tabes 9 %

4)
En butik giver under udsalg 12 % rabat på værktøj. Normalprisen på et stykke værktøj var 180 kroner inklusiv moms.
a) Beregn prisen inklusiv 25 % moms, når rabatten trækkes fra før momsberegningen
b) Vil det ændre prisen, hvis rabatten gives efter momsberegningen?

5)
Et år var der 620 ansøgninger til et gymnasium i Odense. Året efter var der 655 ansøgninger.
a) Find den procentvise stigning!
Året efter var der igen 620 ansøgninger
b) Find det procentvise fald

Svar #1
11. februar 2017 af tobiasyesyes

Hvis jeg tager 260*0,16=41,6 og ligger det oveni 260, så får jeg 301,6. Er det svaret?

Hvis jeg tager 12300 og ganger dem med 0,24, så får jeg 2952. Er det svaret?

Hvis jeg tager 520 og ganger det med 0,09, så får jeg 46,8. Det trækker jeg så fra 520 og får til sidst 473,2. Er det svaret?

Er der en, som kan tjekke disse beregninger? Jeg kan ikke finde ud af resten

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. februar 2017 af AMelev

1) Korrekt. Du kunne også finde det direkte ved at finde 116% af 260, dvs. 1.16·260 = 301.6. Svaret er så, at salgsprisen er 301.50 kr (evt. 302 kr, hvis der skal tjenes mindst 16%).

2) Korrekt beregning, men husk at svare med enhed - det er jo ikke lige meget, om vi snakker om 2952 kroner, euro eller dollars.

3) Igen korrekt beregning, men lettere bare at tage 91% af købsprisen.

4) a) kan du godt - det er samme som 3)
b) Her skal du tænke tilbage til prisen uden moms UM og se på, hvad der sker: Når der lægges moms til, ganges med 125% = 1.25. Når der trækkes rabat fra ganges med 91% = 0.91
Moms - Rabat: Slutpris = UM ·1.25·0.91
Rabat - Moms: Slutpris = UM ·0.91·1.25

5) Procentvis stigning fra Start til Slut kan beregnes ved (Slut - Start)/Start
Hvis tallet er negativt, fx -0,15 = -15%, så er der tale om et fald - her på 15%

Svar #3
11. februar 2017 af tobiasyesyes

Tak for hjælpen. Kan du hjælpe med flere?

6)
To personer A og B skal dele en kapital således, at A får 35000 kroner og B får 42 % af kapitalen.
Hvor meget får B?

7)
På et parti bøger tabte en boghandler 2350 kroner
Find salgsprisen for partiet, når han ved salget tabte 16 %

8)
En vares pris er 980 kroner. Prisen hæves over en 3-årig periode med 3,5%: 16 % og med 22 %
a) Hvad bliver den samlede procentvise stigning over de 3 år?
b) Hvad bliver den gennemsnitlige procentvise stigning over de 3 år?

9)
I årene fra 2002 til 2005 steg den gennemsnitlige timeløn med 4,30 %; 4,40%; 3,50% og 2,85 %
a) Beregn den samlede procentvise stigning i timelønnen for perioden
b) Beregn den gennemsnitlige procentvise stigning i timelønnen for perioden

10)
En vandskadet reol blev solgt med en rabat på 38 % pga. vandskade. Ved egen hjemtransport blev der yderligere givet et nedslag i prisen på 6 % af rabatprisen.
Hvad var reolens oprindelige pris, når den inklusiv rabat for vandskade og nedslag for egen hjemtransport blev solgt for 6300 kroner

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. februar 2017 af AMelev

6) Kald kapitalen x. B får 42% af x, så A får 58% af x, dvs. 0.58x = 35000. Løs ligningen.

7) Lidt som 6). Kald salgsprisen x. Prøv selv at opskrive ligningen for tabet.

8) Benyt den lidt smartere metode med at gange med (1 + r), når der er en vækstrate på r (procentsatsen omregnet til decimaltal) - se fx #2 1).
a) Her vil det sige, at du skal gange med 1.035, så 1.16 og så 1.22. I alt ganger du så med F = .... = ....%.
Hvor mange % er stigningen så?
b) Jeg går ud fra, at det er den gennemsnitlige årlige stigning, der skal bestemmes, ellers giver spørgsmålet ikke mening.
Kald den gennemsnitlige årlige vækstrate x. Hvert af de 3 år skal der ganges med 1+x, så i alt ganges med (1+x)³, hvilket skal svare til at gange med F, som du fandt i a).
Løs ligningen mht. x (ved at tage kubikrod på begge sider).

9) Samme procedure som i 8. (igen er årlig faldet ud).

10) Kald den oprindelige pris x og opstil en ligning for salgsprisen.

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. februar 2017 af mathon

9)
I årene fra 2002 til 2005 steg den gennemsnitlige timeløn med 4,30 %; 4,40%; 3,50% og 2,85 %
a) Beregn den samlede procentvise stigning i timelønnen for perioden

$1+\frac{p_4}{100}=\left (1{,}043 \right )\cdot \left (1{,}044 \right )\left (1{,}035 \right )\cdot \left (1{,}0285 \right )=1{,}15912$

$\frac{p_4}{100}=0{,}15912$

$p_4=0{,}15912\cdot 100=15{,}912$

b) Beregn den gennemsnitlige procentvise stigning i timelønnen for perioden

$p=\frac{4{,}30+4{,}40+3{,}50+2{,}85}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. februar 2017 af AMelev

#5 b) Det er meningsløst at bestemme lineært gennemsnit ved en procentvis tilvæskst..

Brugbart svar (1)

Svar #7
11. februar 2017 af mathon

Har man i 7. klasse lært:
$\small \left ( 1+r \right )^4=1{,}15912$

$1+\frac{p}{100} =\sqrt[4]{1{,}15912}=1{,}03761$

$\frac{p}{100} =0{,}03761$

$p =3{,}76\; \; (2\; dec.)$ ???

$N\AE PPE!$

…
$p=\frac{4{,}30+4{,}40+3{,}50+2{,}85}{4}=3{,}76\; \; (2\; dec.)$

Brugbart svar (1)

Svar #8
11. februar 2017 af mathon

10)
En vandskadet reol blev solgt med en rabat på 38 % pga. vandskade. Ved egen hjemtransport blev der yderligere givet et nedslag i prisen på 6 % af rabatprisen.
Hvad var reolens oprindelige pris $P_{op}$ , når den inklusiv rabat for vandskade og nedslag for egen hjemtransport blev solgt for 6300 kroner:

$P_{op}\cdot \left (100\%-38\% \right )\cdot \left ( 100\%-6\% \right )=6300$

$P_{op}\cdot \left (1-0{,}38 \right )\cdot \left ( 1-0{,}06 \right )=6300$

$P_{op}\cdot 0{,}62\cdot 0{,}94=6300$

$P_{op}=\frac{6300}{ 0{,}62\cdot 0{,}94}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. februar 2017 af AMelev

#8 Metoden i b) er forkert, uanset om man er i stand til at beregne det rigtig eller ej.

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. februar 2017 af Soeffi

#0 Er du sikker på, at niveauet er 7. klasse?

Svar #11
12. februar 2017 af tobiasyesyes

Tak for hjælpen alle sammen. Jeg kan dog ikke finde ud af 4 a) - en der kan hjælpe med den?

Soeffi, jeg kunne ikke vælge lavere niveau på studieportalen, da jeg oprettede tråden

Svar #12
12. februar 2017 af tobiasyesyes

Når jeg løser ligningen 0,58x=35000 får jeg x til 833333. Det er da ikke rigtigt

Kan slet ikke finde ud af opgave 7

Brugbart svar (1)

Svar #13
12. februar 2017 af mathon

7)
16% af købsprisen er 2350 kr
$K=\left (2350\; kr \right )\cdot \frac{100}{16}$

Svar #14
12. februar 2017 af tobiasyesyes

Har virkelig prøvet at knække de her, men jeg kan ikke finde ud af 4) - både a og b.

Forstår ikke fremgangsmåden i 6). Har prøvet at løse ligningen, men jeg får x til 833333.

Forstår på ingen måde nummer 8)

Resten har jeg styr på

Brugbart svar (0)

Svar #15
12. februar 2017 af mathon

$\underset{a}{\underbrace{\frac{180}{1{,}25}\cdot (1-0{,}12)\cdot 1{,}25}}=\underset{b}{\underbrace{180\cdot \left ( 1-0{,}12 \right )}}$

eller
$180\cdot 0{,}80\cdot0{,}88 \cdot 1{,}25=180\cdot 0{,}88$

Svar #16
12. februar 2017 af tobiasyesyes

#15

Hvad med b)?

Brugbart svar (0)

Svar #17
12. februar 2017 af AMelev

#12 Du må lave et eller andet galt i løsningen af 0,58·x=35000.
For at slippe af med 0.58· så x står alene tilbage, skal du dividere med 0.58, og så skulle du gerne få 60344.8.

Ad 7) Købspris x. Tab: 0.16x = 2350. Løs ligningen som ovenfor.

Brugbart svar (0)

Svar #18
12. februar 2017 af AMelev

#11
Soeffi, jeg kunne ikke vælge lavere niveau på studieportalen, da jeg oprettede tråden

Hvad mener du med det? Hvorfor skulle du vælge et lavere niveau? Faktisk lægger nogle af spørgsmålene op til et højere niveau - men det vigtigste er, at vi ved, hvilke redskaber du har i værktøjskassen.

#16 Se #2) Jeg har lavet en fejl - der skulle stå 0.88 i stedet for 0.91 (det var 12% rabat og ikke 9%), men ellers er det rigtigt. Om du ganger først med 0.88 og derefter med 1.25 eller omvendt giver jo samme resultat, så rækkefølgen er ligegyldig.

Brugbart svar (0)

Svar #19
13. februar 2017 af Soeffi

#11 Niveauet virker forkert for os, der ikke har gået i folkeskolen i nogle år. Bruger I Excel? Løser I visse typer af ligninger ved at gætte jer frem?

Brugbart svar (0)

Svar #20
13. februar 2017 af mathon

6)
To personer A og B skal dele en kapital således, at A får 35000 kroner og B får 42 % af kapitalen.
Hvor meget får B?

fordelingsforhold:
$35000=58\%$ af kapitalen

$42\%$ af kapitalen

får
$\underset{kapital}{\underbrace{\left (\frac{35000\; kr }{0{,}58}\right )}}\cdot0{,}42$

Skriv et svar til: Procentregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.