Matematik

En beholders gennemsnitlige diameter

13. februar 2017 af TingleFinger (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har lavet en beholder i GeoGebra som ser sådan her ud:

Den skal drejes 360 grader om x-aksen så det ligner en slags vase. Nu kan jeg fx bestemme at den største diameter er 0,4. Men nukker kommer problemet at jeg har fået til opgave at bestemme den gennemsnitlige diameter. Hvordan gør jeg det?


Brugbart svar (1)

Svar #1
13. februar 2017 af Soeffi

#0. Du skal lave en cylinder med samme rumfang og længde som beholderen. Denne cylinders diameter er den gennemsnitlige diameter for beholderen.


Svar #2
13. februar 2017 af TingleFinger (Slettet)

#1

#0. Du skal lave en cylinder med samme rumfang og længde som beholderen. Denne cylinders diameter er den gennemsnitlige diameter for beholderen.

Men hvordan skal jeg lige regne rumfanget af dfen jeg har nu?


Brugbart svar (1)

Svar #3
13. februar 2017 af Soeffi

#2

Det kræver en funktionsforskrif for figuren.


Svar #4
13. februar 2017 af TingleFinger (Slettet)

#3
#2

Det kræver en funktionsforskrif for figuren.

Hov jeg glemte lige at nævne at den har jeg. Hvad skal jeg gøre?


Brugbart svar (1)

Svar #5
13. februar 2017 af Soeffi

#4. Integrere funktionsforskriften fra x=0 til x=1, som er yderpunkterne for figuren set langs med rotationsaksen.


Svar #6
13. februar 2017 af TingleFinger (Slettet)

#5

#4. Integrere funktionsforskriften fra x=0 til x=1, som er yderpunkterne for figuren set langs med rotationsaksen.

Nu har jeg fået et rumfang, men jeg er stadig i tvivl om hvordan jeg laver en cylinder med samme rumfang.


Brugbart svar (1)

Svar #7
13. februar 2017 af janhaa

V(x)=V = \int_0^1\,f(x)\,dx


Svar #8
13. februar 2017 af TingleFinger (Slettet)

#7

V(x)=V = \int_0^1\,f(x)\,dx

Det har jeg prøvet at gøre i GeoGebra, nu får jeg et tal. Men hvad skal jeg gøre med tallet?


Brugbart svar (2)

Svar #9
13. februar 2017 af SuneChr

Prøv at gøre dig fri af Geo..., hvad som helst, og tænk mere over hvad det er der sker.
Rumfanget af legemet er                                                       π 01 (f (x))2 dx
En cylinder med diameter d og højde 1 har rumfanget                    π/4d·1
Sæt nu de to rumfang lig med hinanden og løs m.h.t. d, som er cylinderdiameteren.
Som du ser, kan π med det samme forkortes væk. Det gør det hele lidt nemmere.


Skriv et svar til: En beholders gennemsnitlige diameter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.