Matematik
Analyse 0 grænseværdi og kontinuitet
Hej hjælpere. Jeg har tre opgaver jeg bare ikke kan komme videre med:
Jeg håber nogen derude vil hjælpe mig videre med dem, da jeg ikke selv kan finde hoved og hale i det. Jeg kan fortælle så meget, at "spillereglerne" i selve opgavesættet er:
Mvh Kasper
Svar #1
16. februar 2017 af janhaa
1h)
cosh(x) --> infty when x --> infty
and lg(cosh(x)) --> infty when x--> infty
x --> faster to infty than lg(cosh(x))
so (x - lg(cosh(x))) --> infty when x --> infty
1i)
Svar #3
16. februar 2017 af KaspermedK
Jeg kan som sådan godt se hvad du gør i 1i) men jeg forstår slet ikke det du gør i 1h) og hvilken metode bruger du? Vi må nemlig ikke bruge differentialregning
Svar #4
17. februar 2017 af AskTheAfghan
h) Du har faktisk f(x) = log(ex/cosh(x)) = log(2) - log(1 + e-2x) for alle x. Man har omskrevet noget på højresiden. Nu skal du blot undersøge log(1 + e-2x) for x → ∞.
Svar #5
17. februar 2017 af KaspermedK
Mange tak AskTheAfghan, men hvordan er du kommer fra log(ex/cosh(x)) til log(2) - log(1 + e-2x)? Og den der springer mest i mine øjne er log(2) fordi hvis jeg lige tjekker i Maple, så når x → ∞ får jeg nemlig log(2). Det der matematisk analyse er ret nyt for mig, så jeg har en lille smule svært ved at finde hoved og hale i det der sker. Håber du vil hjælpe mig.
Svar #6
17. februar 2017 af Soeffi
#0 1(h): x - ln(cosh(x)) = x - ln((ex+e-x)/2) = x - [ln(ex+e-x)-ln(2)] → x - [ln(ex)-ln(2)] = x - [x - ln(2)] = ln(2) for x → ∞, idet e-x → 0 for x → ∞.
Svar #7
17. februar 2017 af KaspermedK
Jeg var faktisk nået (næsten) hen til det samme som dig, #6, men må du gerne bare sige, at ?
Svar #8
17. februar 2017 af Soeffi
#7 Man kan vel sige, at...
limx → ∞ ln(ex + e-x) = limx → ∞ ln(ex) = limx → ∞ x, da e-x → 0 for x → ∞.
Svar #9
17. februar 2017 af AskTheAfghan
#5 Her er x = log(ex). Derfor er f(x) =log(ex) - log(1/(cosh(x))) = log(ex/cosh(x)). Idet ex/cosh(x) = ex/((1/2)(ex + e-x)) = 2/(1 + e-2x), har vi endelig f(x) = log(2) - log(1 + e-2x).
I delopgave j, er det nok med at tjekke x → ∞ (hvorfor?). For at undersøge grænseopførslen, må du starte med at omskrive cosh(x)/(1 + cosh(x)), ligesom før. Derefter benytter du regneregler for logaritmer.
Svar #10
20. februar 2017 af Oatmeal (Slettet)
1(j) Jeg har bestemt grænseværdierne til 0 fra begge sider. Hvordan viser man, at for ?
Svar #11
20. februar 2017 af AskTheAfghan
#10 Du kan prøve anvende uligheden om den nedre grænse for den (naturlige) logaritme.
Skriv et svar til: Analyse 0 grænseværdi og kontinuitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.