Matematik

Opgave analyse omkring grænseopførslen

17. februar kl. 12:47 af Sluntegøj - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven lyder:

Vis at:

En der kan hjælpe mig med denne? 

Hovedsætning 2A er:


Brugbart svar (1)

Svar #1
17. februar kl. 15:41 af VandalS

Nu specificerer du ikke, hvilke midler du må gøre brug af, men her er i hvert fald en måde at angribe det på:

\cosh(x) er en kontinuert funktion voksende på intervallet [0,\infty[ med den egenskab, at \cosh(x) \to \infty \hspace{0.3cm} \text{for} \hspace{0.3cm} x \to \infty .

\cosh(0) = 1, så 1 er med i værdimængden og er den mindste værdi, idet funktionen er voksende på intervallet.

Lad y_0 være et vilkårligt reelt tal større end 1.

Da \cosh(x) \to \infty \hspace{0.3cm} \text{for} \hspace{0.3cm} x \to \infty eksisterer der et x_0 sådan at \cosh(x_0) > y_0.

Per Hovedsætning 2A konkluderer vi, at y_0 er et element i værdimængden \cosh([0,x_0]) og derfor også et element i det større sæt \cosh([0,\infty[). Da y_0 er et vilkårligt reelt tal større end 1 konkluderer vi desuden, at der ikke kan findes nogen øvre grænse for værdimængden. 

Tilsammen viser det, at \cosh([0,\infty[) = [1,\infty[ som ønsket.


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. februar kl. 16:21 af KaspermedK

.


Skriv et svar til: Opgave analyse omkring grænseopførslen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.