Matematik

Beregning af hus

21. februar 2017 af Kristensenalex - Niveau: B-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med denne opgave:

Der skal bygges et hus, som skal være halvanden gang så langt, som det er bredt.

Desuden skal der for enden af huset opføres en havestue, der er 3 meter bred.

a. Opstil et udtryk for husets og havestuens samlede areal, f(x), udtrykt ved husets bredde, x.

b. Bestem f(6) og fortolk resultatet.

c. Bestem husets længde og bredde, når det samlede areal skal være 120 m^2.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2017 af SuneChr

Jeg forstår teksten sådan:
Huset er x bred og havestuen x lang
Huset er 1,5x lang og havestuen 3 bred
Arealet f (x) = x(1,5x + 3)
Skal arealet være 120 løses f (x) = 120
f (6) er arealet af huset og havestuen, når husets bredde er 6 og havestuens længde er 6

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. februar 2017 af StoreNord

Det blir en udestue på 8mx3m.

Svar #3
24. februar 2017 af Kristensenalex

Ser det rigtigt ud?

a. Opstil et udtryk for husets og havestuens samlede areal, f(x), udtrykt ved husets bredde, x.

$[f(x)=x\cdot (1,5x+3)\Rightarrow 1,5x^{2}+3\cdot x]$

b. Bestem f(6) og fortolk resultatet.

$[f(6)=1,5x^{2}+3\cdot 6]$

c. Bestem husets længde og bredde, når det samlede areal skal være 120 m^2.

$[1,5x^{2}+3x=120]$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. februar 2017 af StoreNord

Ja. Det blir en udestue på 8mx3m. Det er en lang een.

Svar #5
25. februar 2017 af Kristensenalex

Men hvordan ser udregningen ud i c)? er lidt lorst :-(

Brugbart svar (1)

Svar #6
25. februar 2017 af StoreNord

$[1,5x^{2}+3x=120]$ Diskriminanten er d=b²-4ac = 1.5²-4·1.5 ·(-120)

$x=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2 \cdot a}$

Svar #7
25. februar 2017 af Kristensenalex

Kan det passe at resultatet bliver

$x=-9,9582 \wedge x=7,9582$

Brugbart svar (1)

Svar #8
25. februar 2017 af StoreNord

Ja, men det negative resultat skal du bare smide væk. :)

Brugbart svar (1)

Svar #9
25. februar 2017 af SuneChr

# 7 Nej.
Huset er 8 m bred, når arealet skal være 120 m²
f (8) = 120

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. februar 2017 af StoreNord

$[1,5x^{2}+3x=120]$ $\Leftrightarrow 1,5x^{2}+3x-120=0$ Diskriminanten er:

d=b²-4ac = 1.5²-4·1.5 ·(-120)=729

$x=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2 \cdot a}=\frac{-3\pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1.5}=\frac{-3\pm 27}{3}=\frac{-1\pm 9}{1}=\left\{\begin{matrix} 8 \\-10 \end{matrix}\right.$

men -10 skal du stadigvæk smide væk.

Du har nu fundet husets bredde. Men du mangler stadig længden af HUSET.

Svar #11
25. februar 2017 af Kristensenalex

Hvordan får du 729 jeg får 722,5

Brugbart svar (1)

Svar #12
25. februar 2017 af StoreNord

3²-4·1.5·(-120) = 9 + 720 = 729

Svar #13
26. februar 2017 af Kristensenalex

Hvordan er 1,5^2 blevet til 3^2?

Svar #14
26. februar 2017 af Kristensenalex

Okay har fundet ud af det :-)

Svar #15
26. februar 2017 af Kristensenalex

b) Hvad gør jeg der?

Svar #16
26. februar 2017 af Kristensenalex

b) Er det her rigtigt?

$f(6)=1,5x^{2}+3*x$

$f{}'(6)=3x+3\Leftrightarrow 3\cdot 6+3=21$

Men hvordan fortolker jeg resultatet?

Svar #17
26. februar 2017 af Kristensenalex

$f(x)=1,5x^2+3x\Leftrightarrow f(6)=1,5\cdot 6^2+3·6=f(6)=72$

Men hvordan skal jeg fortolke resultatet?

Brugbart svar (0)

Svar #18
26. februar 2017 af StoreNord

$\\f(6)=1,5\cdot 6^2+3 \cdot6=54+18=72 \\Huset \; \; er\; \; \frac{54}{72}\; \; =\; \; \frac{3}{4} \\Havestuen \; \; er \; \; \frac{18}{72}\; \; =\; \; \frac{1}{4}$

Skriv et svar til: Beregning af hus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.