Matematik
Trigonometriske funktion
Hej
Jeg har nogle spørgsmål til følgende opgave:
Temperauren en junidag kan tilnærmelsesvis beskrives med funktionen: f(t) = 17,5+5,2*cos((t-12/24)*2π) hvor 0 ≤ t ≤ 24
f(t) er temperaturen i grader som funktion af tiden t i timer.
Spørgsmål 1:
Hvor høj er temperaturen kl. 08.00?
Jeg vil mene de 8 skulle erstatte t i funktionen, dermed vil man kunne finde teperaturen klokken 08.00.
Problemt er blot at mit facit give 22,7, hvilket jeg kan se ikke stemmer ovenes med den afbillde graf af funktion.
Spørgsmål 2:
På hvilket tidspunkt af døgnet er temperaturen 20 grader?
Her vil jeg mener at 20 kan erstatte f(t) og jeg vil derme kunne bestemme facit. Igen giver mit facit en alt for høj værdi.
Har prøvet at løse ligningen med flere metoder, med kan bare ikke få det til at stemme.
Håber på hjælp
Jacob
Svar #4
21. februar 2017 af jacob7012 (Slettet)
Tak for svar :)
20,1 stemmerovens med grafen.
Indmaden af cosinus får jeg også til (- π/3), hvis du så gange det med 5,2 og lægger det sammen med 17,5 får jeg det til 22,69.
Hvordan er du kommet frem til 20,1 grad?
Svar #5
21. februar 2017 af SuneChr
# 0
Skal indmaden i cos være
?
# 3 Det er måske syd-på? Man får lyst til at rejse sydpå og vågne til 20,1º udenfor.
# 4 Er grad/rad indstillet rigtigt?
Svar #6
22. februar 2017 af jacob7012 (Slettet)
t skal erstattes af 8, dermed må indmaden i cos være 2π*(8-12/24)
Om det er syd på melder opgaven ikke noget om, men går ud fra der menes klokken 08.00 om morgen.
Med "grad/rad indstillet rigtig" mener du? Indmaden i cos får jeg til cos(2π*(8-12/24)) = 0,99983
Svar #8
22. februar 2017 af jacob7012 (Slettet)
Jeg okay, så giver det mening. Kan ikke lige gennemskue hvad fejlinstillingen ved mine it-værktøjer er der.
Kan du hjælpe med spørsmål to?
Svar #11
22. februar 2017 af SuneChr
17,5 + 5,2·cos( ((t -12)/24)·2π ) = 20
5,2·cos( ((t -12)/24)·2π ) = 20 - 17,5
cos( ((t -12)/24)·2π ) = (20 - 17,5)/5,2
Svar #13
22. februar 2017 af StoreNord
Det ku have været rart at vide fra starten, at opgaven ikke drejede sig om
denne funktion: f(t) = 17,5+5,2*cos((t-12/24)*2π)
Så behøvede vi ikke at "skændes". :)
Husk i spørgsmål 2, at temperaturen er 20 grader på t0 tidspunkter.
Svar #14
22. februar 2017 af jacob7012 (Slettet)
Spørgsmål 2:
t har for mig at se kun en løsning, når f(t) erstattes af 20 - men der burde være to tidspunkter af døgnet hvor teperaturen rammer 20 grader?
Svar #15
22. februar 2017 af StoreNord
cos-1() har 2 svar.
Temperaturen er 20 grader klokken 7,92 og 16,08
Svar #16
22. februar 2017 af StoreNord
Se vedhæftede skitse
Svar #17
22. februar 2017 af jacob7012 (Slettet)
Hvordan bliver cos i funktion til cos-1 ? Det er løsningen af ligningen jeg har lidt svært ved at gennemskue
Svar #18
22. februar 2017 af StoreNord
Du skal isolere cosinus på venstre side, og resten på højre side,
Så tar du arccos() på begge sider i ligningen. Højresiden kan så være blive både positiv og negativ.
Svar #19
23. februar 2017 af jacob7012 (Slettet)
Har du mulighed for at opstille ligningen med mellemregninger?
så tar du invers cos på begge sider