Matematik

Volume, rumfang osv.

23. februar 2017 af H3h3 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle, kigge gerne på vedhæftet fil.

Mit bud til løsning af opgaven er, at starte med at finde cirkeludsnittets volume og dermed isolere h ud af ligningen, men jeg kan ikke helt få fat i fremgangsmåden, fordi man skal huske at få alle sider med.

Jeg vil rigtig gerne have nogle gode råd til, hvordan man kan løse opgaven!

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2017 af SuneChr

Rumfanget af et stykke lagkage er  1/6πr2h = 10
Udtryk arealet i r og h af alle sider af lagkagestykket:
top + bund + krum overflade + 2 rektangler.
Isolér enten r eller h i rumfangsformlen og indsæt dette udtryk i arealformlen så der kun optræder én variabel.
Opstil arealformlen og find et minimum.
 


Svar #2
24. februar 2017 af H3h3 (Slettet)

Mit overfladeareal giver 25, hvilket jeg ikke ved om er et passende svar!


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. februar 2017 af SuneChr

Jeg får r = 3,028873...     \frac{\sqrt[3]{180+30\pi}}{\pi ^{\frac{2}{3}}}                                Afrund til 1 dec
og
det mindste areal = 28,821204...      \frac{(30\cdot (6+\pi ))^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{\pi }}          Afrund til 2 dec

Beregn h ved at indsætte værdien for r i rumfangsformlen.


Svar #4
24. februar 2017 af H3h3 (Slettet)

Min anden beregning.

Men jeg kan overhovedet ikke få det til at give mening, så bliver mit overfladeareal på 57. Jeg bliver ved med at rode rundt i fremgangsmåden!

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Svar #5
24. februar 2017 af H3h3 (Slettet)

Nu får jeg min højde på 2.09. Så indsætter jeg det i min opstillet udtryk for overfladearealet: O = 2*h*r+(2*(1/6))*Pi*r^2

Så det bliver 22.17!


Svar #6
24. februar 2017 af H3h3 (Slettet)

Men højden får jeg til at være 2.09 fordi h=60/pi*3.02^2


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. februar 2017 af SuneChr

Arealformlen, m.h.t. r er vel

\frac{\pi }{3}r^{2}+\frac{20\cdot (\pi +6)}{\pi }\cdot \frac{1}{r}          ?


Svar #8
25. februar 2017 af H3h3 (Slettet)

#7

Arealformlen, m.h.t. r er vel

\frac{\pi }{3}r^{2}+\frac{20\cdot (\pi +6)}{\pi }\cdot \frac{1}{r}          ?

Hvor kommer de 20 fra?


Svar #9
25. februar 2017 af H3h3 (Slettet)

Jeg forstår det ikke, skal arealet være tæt som overhovedet muligt på 60?


Brugbart svar (0)

Svar #10
25. februar 2017 af Soeffi

#9 Overfladeralet skal være så lille som muligt under forudsætning af, at rumfanget er 10.


Svar #11
25. februar 2017 af H3h3 (Slettet)

Så 57, vil dermed ikke passe?


Svar #12
25. februar 2017 af H3h3 (Slettet)

Men jeg får det til at være 25, når jeg gør dette:

3.80*(2*1.32)+(2*(1/6))*Pi*3.80^2;
                          25.15353264
 


Skriv et svar til: Volume, rumfang osv.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.