Sidelængden på en 12 kant

Radius i den omskrevne cirkel kaldes R. Hvis figuren havde været en sekskant, ville sidelængden=R og arealet 6 gange arealet af en ligesidet trekant med kantlængde R.

Tegn denne sekskant, så dens hjørner falder sammen med seks af tolvkantens hjørner. De ikke benyttede hjørner ligger stykket h fra en af siderne i sekskanten. Ved hjælp af Pythagoras kan du finde afstanden fra sidens midte til centrum og så trække det fra R, så du får h. En ny brug af Pythagoras giver dig s udtrykt ved R. Find arealerne af de seks ligesidede trekanter og af de seks små trekanter, læg sammen og reducer udtrykket. Sæt det lig det opgivne areal og find R. Herefter kan du finde s ud fra R.

#1

Radius i den omskrevne cirkel kaldes R. Hvis figuren havde været en sekskant, ville sidelængden=R og arealet 6 gange arealet af en ligesidet trekant med kantlængde R.

Tegn denne sekskant, så dens hjørner falder sammen med seks af tolvkantens hjørner. De ikke benyttede hjørner ligger stykket h fra en af siderne i sekskanten. Ved hjælp af Pythagoras kan du finde afstanden fra sidens midte til centrum og så trække det fra R, så du får h. En ny brug af Pythagoras giver dig s udtrykt ved R. Find arealerne af de seks ligesidede trekanter og af de seks små trekanter, læg sammen og reducer udtrykket. Sæt det lig det opgivne areal og find R. Herefter kan du finde s ud fra R.

Jeg har tegnet en skitse i men forstår stadig ikke helt hvordan jeg finder længderne 

Jeg beklager meget, at jeg først kan svare nu.

Det er en rigtig god figur, du har lavet. Den er til stor hjælp. Det er afstanden AN = BN = .. = MN, jeg har kaldt R.

Tegn linien AN. Den skærer BM i P, der er midtpunkt af BM, så BP = ½R. Trekant BNP er retvinklet, så du kan finde NP ved hjælp fra Pythagoras. Hvis du trækker resultatet fra R, har du længden af AP. Du benytter så Pythagoras igen, denne gang til at finde AB. 

Der indgår to typer af ikke retvinklede trekanter i figuren, f.eks. BMN og BMA. Læg mærke til, at deres højder går i forlængelse af hinanden (PN og PA). Det samlede areal af disse to bliver altså ½PN*BM + ½ PA*BM =

½(PN+PA)*R = ½R*R. Der er 6 par af dem, så 6*½R² = 25m².

Så mangler du at regne R ud og derefter indsætte i udtrykket for sidelængden s.