Matematik

Monotoniforhold

24. februar 2017 af 12345hey - Niveau: A-niveau

En funktion er giver ved f(x)=2x3-6x2-12x+1

Og jeg skal finde monotoniforholdene for f. Jeg kan som regel godt finde ud af at regne monotoniforhold, men denne gang er jeg lidt forvirret over hvordan jeg skal gribe det an!

Jeg startede først med at differentiere funktionen og efterfølgende solvede jeg funktionen og fik disse to løsninger...

x=1-√3   og x=1+√3

Men havd skal jeg så gøre nu?


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2017 af MatHFlærer

Argumentere for, hvornår grafen er voksende og / eller aftagende. Dvs. Prøv at indsæt værdier i f' som ikke er nulpunkterne fra ligningen f'(x)=0.

Svar #2
24. februar 2017 af 12345hey

Kunne du muligvis give mig en eksempel på dem? :) Det ville gøre det meget lettere


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. februar 2017 af mathon

fortegnsvariation
for f{\, }'(x)\! \! :             +             0               -              0               +
                    ___________1-√(3)___________1+√(3)___________
monotoni                        lok max                      lok min                
for f(x)\! \! :      voksende                 aftagende                 voksende 


Svar #4
24. februar 2017 af 12345hey

Men problemet er, at jeg har fået aftagende, aftagende og til sidst voksende


Svar #5
24. februar 2017 af 12345hey

Eller vent.. Opdagede lige at jeg har lavet en fejl, men mange tak for hjælpen :)


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. februar 2017 af MatHFlærer

Okay vi løser ligningen f'(x)=0 og jeg får løsningerne som du har fået. Godt. Vi skal vælge tal der ikke er rødderne fra ligningen f'(x)=0 således vi kan bestemme hvordan grafen opfører sig. Lad os vælge tre vilkårlige tal: -1, 2, 3 (grunden til at jeg vælger disse tal er fordi at løsningerne er imellem dem. Dvs. mellem -1 og 2 ligger 1-√3). Vi indsætter tallene i funktionen f'(x):

f'(-1)=6

f'(2)=-12

f'(3)=6

Dermed kan vi lave et monotoniskema: 

Dvs. funktionen er

voksende i intervallet ]-∞;1-√3] aftagende i intervallet [1-√3;1+√3] og voksende i intervallet [1+√3;∞[


Svar #7
24. februar 2017 af 12345hey

Tusind tak for hjælpen. Nu ved jeg hvordan jeg skal løse opgaven :DD


Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.