Optimering

Det som du skal finde er   r   og    h.   Husk at hvert emne har en krum flade , to kileformede flade og to rektangulære flader.

--Opstil formler for eet stykke. (måske er det chokolade)

Først rumfanget =10     isolèr h

Derefter overfladen, bestående af tre led. Indsæt den h-værdi du fandt før.

Differentier overfladen, sæt lig med 0, og find radius. Derefter højden.

#1

Det som du skal finde er   r   og    h.   Husk at hvert emne har en krum flade , to kileformede flade og to rektangulære flader.

--Opstil formler for eet stykke. (måske er det chokolade)

Først rumfanget =10     isolèr h

Derefter overfladen, bestående af tre led. Indsæt den h-værdi du fandt før.

Differentier overfladen, sæt lig med 0, og find radius. Derefter højden.

Tusind tak!

Jeg får et overfladeareal på 60!

I opgaven, som du vedhæftede til #0, står der ikke, at man skal finde cylinder-overfladens areal.

Derfor beregnede  jeg kun

    Radius: r = 3,20881798

    Højde:  h = 1,854860329

Men du har da ganske ret i at overfladen af hele cylinderen er 59,51.

Det er bare ikke dèn overflade, opgaven omtaler om.

"Den totale overflade af emnet" er derimod overfladen af eet af de seks 'lagkagestykker'.

Det er ihvertfald dèt, jeg har regnet på.

#3

I opgaven, som du vedhæftede til #0, står der ikke, at man skal finde cylinder-overfladens areal.

Derfor beregnede  jeg kun

    Radius: r = 3,20881798

    Højde:  h = 1,854860329

Men du har da ganske ret i at overfladen af hele cylinderen er 59,51.

Det er bare ikke dèn overflade, opgaven omtaler om.

"Den totale overflade af emnet" er derimod overfladen af eet af de seks 'lagkagestykker'.

Det er ihvertfald dèt, jeg har regnet på.

Hvis dette er overfladearealet for hele stykket, hvordan kan man så finde overfladearealet for ET stykke?

Der er en anden, som har beregnet det således: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1740269

Men jeg kan ikke se, hvor de 30 kommer fra!

Der er flere måder at løse opgaven på. Min, og så alle de forkerte.              :)

-- Hvis I blir ved med at snakke om et areal (som opgaven ikke har bedt om), gider jeg ikke svare.

Jeg spørger egentlig bare om, hvordan du har fået en radius på 3.20, når jeg får en på 0.16667

Jeg har gjort som jeg beskrev i #1.

Eet stykke har et rumfang på                     

Eet stykke har en overflade på

Så kan du nok differenciere overfladen.

Se vedhæftede

Se også denne vedhæftede

#3:  Altså det er ikke for at "sige noget", men . . . .

Jeg finder:

R = 3,028870 cm

H = 2,081805 cm     →

Overflade = 28,821204 cm²,  Volumen = 9,999999 cm³

Overfladen i #3 bliver en anelse større  ( 28,919 . . . . cm² ), ved:

    Radius: r = 3,20881798

    Højde:  h = 1,854860329

Jeg får en radius på 2.73

(2*(1/6))*Pi*h*r+(2*(1/6))*Pi*r^2+(6*2)*h*r;

10*(2*(1/6))*(6/(Pi*r^2))+(2*(1/6))*Pi*r^2+6*(2*10)/(Pi*r^2)*r;
                             "(->)"

                       40     2         120 
                    - ----- + - Pi r - -----
                          3   3            2
                      Pi r             Pi r 

-40/(Pi*r^3)+(2/3)*Pi*r-120/(Pi*r^2);
 = 
                             "(->)"

       [[          /  2   4                         \]  
       [[r = RootOf\Pi  _Z  - 180 _Z - 60, index = 1/], 

         [          /  2   4                         \]  
         [r = RootOf\Pi  _Z  - 180 _Z - 60, index = 2/], 

         [          /  2   4                         \]  
         [r = RootOf\Pi  _Z  - 180 _Z - 60, index = 3/], 

         [          /  2   4                         \]]
         [r = RootOf\Pi  _Z  - 180 _Z - 60, index = 4/]]

[r = RootOf(Pi^2*_Z^4-180*_Z-60)];
 = 
                             "(=)"

         [          /  2   4                         \]
         [r = RootOf\Pi  _Z  - 180 _Z - 60, index = 1/]

RootOf(Pi^2*_Z^4-180*_Z-60);
 = 
                             "(->)"

                             2.7351

r = RootOf(Pi^2*_Z^4-180*_Z-60);
 = 
                             "(->)"

                           r = 2.7351

Når jeg bruger StoreNord's metode, og sætter ligningen lig med 0 får jeg dette:

-40/r^3-120/(Pi*r^2) = 0

Det giver ingen mening at jeg ender med en radius på 2.73

Opgaven drejer sig om to ting:

1: Volumenet af et lagkagestykke skal være 10 cm³.

Dette volumen = volumenet af en cylinderskive, bestående af 6 lagkagestykker, hvoraf volumenet af et lagkagestykke er grundfladearealet af en cylinderskive gange højde divideret med 6, altså:

V = ( π * r² * h ) / 6.

2: Overfladearelet af et lagkagestykke skal minimeres:

Arealet = lodrette fladerarealer + vandrette fladearealer =

              omkreds * højde + 2*areal af en cylinderskive divideret med 6 =

              ( 2*r + 2*π*r / 6 ) * h + π * r² / 3

Jeg har så "snydt" og har foretaget optimereringen numerisk med resultatet i #12:

          R = 3,028870 cm

          H = 2,081805 cm     →

          Overflade = 28,821204 cm²,  Volumen = 9,999999 cm³

Hvis du kan finde et R og et H, der medfører det korrekte volumen, og som giver et overfladeareal mindre end 28,821204 cm², så har du fundet en bedre løsning.

Jeg kan senere vedhæfte programdokumentationen ( er kort ), hvis du vil se den ?  Jeg vil helst ikke ind og rode rundt i differentialligninger:  Det er jeg for doven til.

#14 Den ligning du skal "sætte lig 0", er den afledede af eet lagkagestykkes yderflader. Det skal indeholde tre led; ikke kun to.