Matematik

Differentialligninger:

15. marts 2017 af Weplayhere - Niveau: A-niveau

Hej, SP.

Jeg sidder i et lille dillemama. Jeg skal aflevere en rapport om differentialligninger, men jeg kan ikke lige dreje dette spørgsmål: En redegørelse for sammenhængen mellem eksponentiel vækst og differentialligninger.

Kan nogle forklare sammenhængen?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2017 af mathon

Løs
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y$

Svar #2
15. marts 2017 af Weplayhere

Hvordan helt præcist?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. marts 2017 af mathon

ved variabelseparation
har man:
$\frac{1}{y}\, \mathrm{d}y=k\cdot \mathrm{d}x\; \; \; \; \; \; \; y>0$
som ved integration
giver:
$\int \frac{1}{y}\, \mathrm{d}y=\int k\cdot \mathrm{d}x$

$\ln(y)=kx+\ln(y_0)$

$y=e^{kx}\cdot y_0$

$y=y_0\cdot e^{kx}$

$y=b\cdot a^x$ når b=y_0 og $k=\ln(a)$

Svar #4
15. marts 2017 af Weplayhere

Tak for hjælpen, Mathon.

Skriv et svar til: Differentialligninger:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.