Matematik

Find konstanter a og b - opgave om Temperatur i et uisoleret hus

22. marts 2017 af karoline12345678 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til at svare på følgende opgave:

I et uisoleret hus har man i løbet af et døgn målt indetemperaturen, efter man har slukket for varmen. I tabellen til højre ses den målte indetemperatur til tiden, hvor l_t=indetemperaturen/°C og l_x=tiden/timer

I en model kan sammenhængen mellem indetemperatur og tid beskrives ved 

T(x)-10=b\cdot a^x

a) find konstanterne a og b

Normalt når jeg skal finde konstanterne for en ekspotentialfunktion vil jeg bare lave ekspotentiel regression, men er i tvivl, når der i opgaven står T(x)-10=b*a^x


Brugbart svar (1)

Svar #1
23. marts 2017 af SuneChr

Der er eksponentiel sammenhæng mellem
(T (x) - 10)
og
bax
Man laver en regression på sammenhængen mellem
x og (T (x) - 10)     
Når man hermed har beregnet a og b , kan man opstille sammenhængen
T (x)  =  bax + 10
I et almindeligt koordinatsystem vil kurven for y = bax + 10 være kurven y = bax forskudt 10 enheder lodret.
Men T (x) vil ikke kunne afbildes i et enkeltlogaritmisk system, da der ikke er logaritmisk sammenhæng p.g.a. konstanten.
 


 


Svar #2
23. marts 2017 af karoline12345678 (Slettet)

Så når jeg skal finde konstanterne skal jeg så bare lave ekspotentielregression på mine data og efterfølgende trække 10 fra på højresiden? eller skal jeg trække 10 fra mine data først og derefter lave regression?


Brugbart svar (1)

Svar #3
23. marts 2017 af SuneChr

Lad os f.eks. have nogle observationer der hedder:
x          T (x)
2          16,3
5          12,7
........
Da laver man regression på:
x          T0 (x)
2           6,3
5           2,7
........
finder a og b og indsætter dem i
T (x)  =  bax + 10     og gælder for  T (x) > 10º


Svar #4
26. marts 2017 af karoline12345678 (Slettet)

Tak for hjælpen. I næste delopgave skal jeg forklare betydningen af konstanterne a og b. 

kan jeg så skrive at b+10 svarer til temperaturen ved målingernes begyndelse. 

Og at fremskrivningsfaktoren a=r+1  --> r=a-1    altså at temperaturen falder med ...%?


Skriv et svar til: Find konstanter a og b - opgave om Temperatur i et uisoleret hus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.