Matematik

Ubestemt integral (2 opgaver) HASTER!!!

23. marts 2017 af pokemonorm - Niveau: B-niveau

Hejsa kære studieportal brugere,
Jeg har lige to opgaver som jeg har svært ved at integrere. Vil i hjælpe mig?

Her er de to opgaver:

Bestem for x>0 følgende integraler.

1) x*e^x^{^2+1dx}

2) x*ln(x²)dx

Tak på forhånd,

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2017 af fosfor

i 2) fås ved partial integration
$(x^2/2)\ln(x^2)- \int x^2/2\cdot 2x/(x^2)dx = (x^2/2)\ln(x^2)- \int x dx$

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2017 af fosfor

i 1) har du en indre funktion f(x)=x²+1, og en ydre g(x)=e^x

Bemærk at det er f'(x)g'(f(x))/2 du skal integrere, men det netop er differentialkvotienten til g(f(x))/2 er sidstnævnte en stamfunktion.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2017 af mathon

1)
sæt
u=x^2+1 og dermed $\tfrac{1}{2}\mathrm{d}u=x\mathrm{d}x$

$\int x\cdot e^{x^2+1}\mathrm{d}x=\int e^{x^2+1}x\mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}\int e^u\mathrm{d}u=\tfrac{1}{2} e^u+k=\tfrac{1}{2} e^{x^2+1}+k$

Svar #4
23. marts 2017 af pokemonorm

Mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2017 af mathon

2)
sæt
u=x^2 og dermed $\tfrac{1}{2}\mathrm{d}u=x\mathrm{d}x$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int x\cdot \ln(x^2)\mathrm{d}x=\int\ln(x^2)x\mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}\int \ln(u)\mathrm{d}u=\tfrac{1}{2} \left ( \left ( u\ln(u)-u \right ) \right )+k=\tfrac{1}{2}x^2(\ln(x^2)-1)+k$

..............

benyttet er:

$\int \ln(x)\, \mathrm{d}x=\int1\cdot \ln(x)\, \mathrm{d}x=x\cdot \ln(x)-\int x\cdot \frac{1}{x}\, \mathrm{d}x=x\cdot \ln(x)-x+k$

Skriv et svar til: Ubestemt integral (2 opgaver) HASTER!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.