Matematik

Bevise et udtryk

23. marts 2017 af gymnasiumstruggles (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er igang med at lave min matematik opgave og jeg er stødt på et problem.
Hvordan er det jeg skal vise at

1+(f'(x))^2 = (f(x))^2

hvor f'(x) = ((e^x - e^-x) / 2)^2 og f(x) = ((e^-x + e^x)/2)^2.

Håber i kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2017 af janhaa

it's equal to:

$hint:\\ 1 + \sinh^2(x)=\cosh^2(x)$

Svar #2
23. marts 2017 af gymnasiumstruggles (Slettet)

Jeg forstår ikke helt. Hvordan er det helt præcist sin og cos kommer ind i billedet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2017 af janhaa

$where\\ \\ \sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\\ and\\ \\ \cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\\$

Svar #4
23. marts 2017 af gymnasiumstruggles (Slettet)

Arh okay. Jeg prøver lige en gang til :)

Svar #5
23. marts 2017 af gymnasiumstruggles (Slettet)

Ej jeg er altså ikke god til det her med beviser. Jeg er på bar bund. Er der ikke bestemte steps til at vise et bevis?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2017 af AskTheAfghan

#5 Du har 1 + ((e^x - e^-x)/2)² = (4 + (e^x - e^-x)²)/4. Benyt den anden kvadratsætning til at udvide (e^x - e^-x)². Derefter skal du reducere brøken så vidt som muligt. Se om du kan omskrive det til at give (e^x + e^-x)²/4. Hvis ikke, benyt den første kvadratsætning til at udvide (e^x + e^-x)² og så sammenlign.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. marts 2017 af janhaa

$1+\frac{1}{4}(exp(2x)-2+exp(-2x))=\frac{1}{4}(exp(2x)+2+exp(-2x))\\ \\ 1-0,5=0,5\\ \\ 1=1\\ \\ ok$

Svar #8
23. marts 2017 af gymnasiumstruggles (Slettet)

Så nu skal jeg slet ikke anvende sin og cos?

Svar #9
23. marts 2017 af gymnasiumstruggles (Slettet)

Hvor kommer 4-tallet fra i dette udtryk?

(4 + (ex - e-x)2)/4

Svar #10
23. marts 2017 af gymnasiumstruggles (Slettet)

Fordi 4/4 er en, men i formlen er det kun første udtryk man plusser en på.

Skriv et svar til: Bevise et udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.