Matematik

Areal

23. marts 2017 af seriøs (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har udregnet x₀ = 2 og f(x₀) = 2 dvs. funktiongrafens punkt er (2 ; 2)

Jeg udregner Tangentligning til: y = 4 - x

For at find arealet løser jeg ligningen: y = 4 - x = 0

dvs. punktet hvor linjen skærer funktionsgrafen er (4 ; 0)

Hvordan skal jeg indsætte integralerne op for funktionen og ligningen med de to punkter: (2 ; 2) og (4 ; 0)

Jeg er meget forvirret...

Vedhæftet fil: Opgave.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. marts 2017 af Mathias7878

Indsæt græserne ind i formlen for det bestemte integral

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. marts 2017 af mathon

med g(x)=-x+4
gælder:

$A=\int_{0}^{2}\left (f(x)-g(x) \right )\mathrm{d}x$ da $f(x)\geq g(x)$ for $x\in\left [ 0\, ;2 \right ]$

og
   $f(x)=g(x)\Leftrightarrow x=2$
og
   y-aksen har ligningen x=0
dvs
   $\int_{0}^{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. marts 2017 af StoreNord

Du skal integrere differencen mellem f(x) og funktionen -x+4

fra 0 til 2. som Mathon fik sagt før mig. :)

Svar #4
23. marts 2017 af seriøs (Slettet)

Jeg skal indsætte grænserne dvs. punkterne ?

∫(1/2 x² - 3x + 6) - ∫(4 - x) d(x) = A

Hvad er grænserne for de to bestemte integraler - Det er netop hvad der forvirrer mig.

Funktionens øvre/nedre grænse og ligningens øvre/nedre grænse er ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. marts 2017 af StoreNord

Grænserne er punkternes x-værdier; altså 0 og 2.

Svar #6
23. marts 2017 af seriøs (Slettet)

Ja, men i dette tilfælde har jeg for;

funktionen punktet : (2 ; 2)

Ligningen punktet : (4 ; 0)

I bruger ikke x-værdierne som grænserne ?

Skulle jeg ikke have udregnet ligningen = 0 og derved finde punktet (4 ; 0)

Brugbart svar (1)

Svar #7
23. marts 2017 af mathon

Det med (4,0) har du misforstået.

Brugbart svar (1)

Svar #8
23. marts 2017 af StoreNord

På den vedhæftede skitse kan du se hvilket areal der er tale om.

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2017-03-23 22-36-27.png

Svar #9
23. marts 2017 af seriøs (Slettet)

ok.

Dvs. jeg skal ikke løse ligningen = 0 ?

Hvordan kommer i så frem til, at det skal være den nedre grænse i integralet?

Brugbart svar (1)

Svar #10
23. marts 2017 af mathon

g(x)=-x+4

   $f(x)=g(x)\Leftrightarrow x=2$
      hvorfor er øvre grænse
og
      y-aksen med ligningen $\textbf{}{x=0}$ er nedre grænse,
så du har:
                    $A=\int_{0}^{2}f(x)\, \mathrm{d}x-\int_{0}^{2}g(x)\, \mathrm{d}x=\int_{0}^{2}\left (f(x)-g(x) \right ) \mathrm{d}x$

Svar #11
23. marts 2017 af seriøs (Slettet)

Ja, men hvordan ved i, at den nedre grænse er 0 .

Hvordan skal jeg forklare det og dermed forstå det.

Svar #12
23. marts 2017 af seriøs (Slettet)

Jeg er med på det hele - tusind tak for alle forklaringer.

Du skriver: y-aksen med ligning x = 0 , er nedre græsen. Hvor kommer ligning x = 0 fra ?

Det er stadig det som forvirrer mig.

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. marts 2017 af StoreNord

Læs din opgave 2 grundigt.

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. marts 2017 af StoreNord

Se vedhæftede

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2017-03-23 23-14-11.png

Svar #15
23. marts 2017 af seriøs (Slettet)

Er det fordi der i opgaven står, at den også begrænses af andenaksen?

Jeg har sat med den her opgave i flere timer. Hvis jeg får en opgave med en funktion og tangentligning,

så har jeg netop forstået det således, at jeg altid skal sætte den nedre grænse til 0.

Brugbart svar (1)

Svar #16
23. marts 2017 af StoreNord

Nej, ikke altid. Men i denne opgaver står der jo netop, at arealet begrænses af de nævnte linjer.

Prøv at forestille dig, hvis nu punktet var til venstre for x=0.

Skriv et svar til: Areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.